作业帮周期函数题已知f（x）是定义在R上的函数,满足f（x+1）= -f（x）（1）证明：f（x）是周期函数,并求一个周期 （T=2 ,已求好）（2）当x∈[0,1）时,f（x）=x ,求在 [-1,0）上的解析式（f（x）=-x -1 ,已
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 18:43:21
周期函数题已知f（x）是定义在R上的函数,满足f（x+1）= -f（x）（1）证明：f（x）是周期函数,并求一个周期 （T=2 ,已求好）（2）当x∈[0,1）时,f（x）=x ,求在 [-1,0）上的解析式（f（x）=-x -1 ,已
周期函数题
已知f（x）是定义在R上的函数,满足f（x+1）= -f（x）
（1）证明：f（x）是周期函数,并求一个周期 （T=2 ,已求好）
（2）当x∈[0,1）时,f（x）=x ,求在 [-1,0）上的解析式
（f（x）=-x -1 ,已求好）
（3）对于(2)中的函数f(x),方程f（x）= ax 有100个根,求a的取值范围.
个人认为
1.a>0时
第一象限第49个交点是在{(99,0)-(100,1)}这条直线上,所以应该是100a1,
2.a
周期函数题已知f（x）是定义在R上的函数,满足f（x+1）= -f（x）（1）证明：f（x）是周期函数,并求一个周期 （T=2 ,已求好）（2）当x∈[0,1）时,f（x）=x ,求在 [-1,0）上的解析式（f（x）=-x -1 ,已
对a分类讨论
作图象可知,当f(x)=ax有100个根时
一,a>0的情况
在第一象限分布有49个,在第三象限分布有50个,还有一个是x=0
（1）当x=49×2+1=99时,必须有ax=1/101
（2）当x=-49×2-1=-99时,必须有ax>-1
即-99a>-1,a
X<1/100
(3)只考虑第一象限，要求Y=AX与它相交50次，除去原点就是49次
就是49个周期和开始的半个周期，X轴此时是99
也就是说a的最值是从原点过（99，1）的那条直线，到原点到（101，1）那条直线结束
当然是包括（99，1）这点，不包括（101，1）那点（因为如果包括了那个点根就变成了102个了）
所以A∈(1/101，1/99]
还要考虑A是负数的情况，...
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(3)只考虑第一象限，要求Y=AX与它相交50次，除去原点就是49次
就是49个周期和开始的半个周期，X轴此时是99
也就是说a的最值是从原点过（99，1）的那条直线，到原点到（101，1）那条直线结束
当然是包括（99，1）这点，不包括（101，1）那点（因为如果包括了那个点根就变成了102个了）
所以A∈(1/101，1/99]
还要考虑A是负数的情况，看图象知道在2，4象限内Y=AX与它相交的点的数量是对称一致的，还要算上原点的话必须是奇数，所以不可能有100个根出现，所以负数时候不成立
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