作业帮已知 三角形ABC 和三角形ADE是另个不全等的三角形,其中BA=BC,DA=DE,连接EC,取EC中点M,连接BM和DM.（1）如果点D、E分别在AC、AB上,那么BM、DM的数量关系与位置关系是?（2）将三角形ADE绕A点顺时针旋
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 20:17:37
已知 三角形ABC 和三角形ADE是另个不全等的三角形,其中BA=BC,DA=DE,连接EC,取EC中点M,连接BM和DM.（1）如果点D、E分别在AC、AB上,那么BM、DM的数量关系与位置关系是?（2）将三角形ADE绕A点顺时针旋
已知 三角形ABC 和三角形ADE是另个不全等的三角形,其中BA=BC,DA=DE,连接EC,取EC中点M,连接BM和DM.
（1）如果点D、E分别在AC、AB上,那么BM、DM的数量关系与位置关系是?
（2）将三角形ADE绕A点顺时针旋转一定角度,使AE边和AC边所形成的夹角为锐角,判断（1）中的结论是否成立,并说明理由.（4种方法解答）
已知 三角形ABC 和三角形ADE是另个不全等的三角形,其中BA=BC,DA=DE,连接EC,取EC中点M,连接BM和DM.（1）如果点D、E分别在AC、AB上,那么BM、DM的数量关系与位置关系是?（2）将三角形ADE绕A点顺时针旋
（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出BM=DM=二分之一EC,再利用∠1=∠2,∠3=∠4,∠BMD=2（∠1+∠3）,即可得出答案；
（2）根据旋转的性质首先得出∠8=∠BAD,再利用SAS证明△ABD≌△CBF,进而得出BD=BF,∠ABD=∠CBF,∠DBF=∠ABC=90°,即可得出BM与DM的位置关系及数量关系．
（1）∵M是EC的中点,
∴BM=
12EC,DM=
12EC,（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）,
∴DM=BM．
∵M是EC的中点,
∴MC=
12EC,
∴BM=MC=DM,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∵∠BME=∠1+∠2,∠EMD=∠3+∠4,
∴∠BMD=2（∠1+∠3）,
∵△ABC等腰直角三角形,
∴∠BCA=45°,
∴∠BMD=90°,
∴BM=DM且BM⊥DM；
故答案为：BM=DM且BM⊥DM．
（2）成立．
理由如下：延长DM至点F,使MF=MD,连接CF、BF、BD．
在△EMD和△CMF中,
∵
CM=EM∠CMF=∠EMDDM=MF
∴△EMD≌△CMF（SAS）,
∴ED=CF,∠DEM=∠1．
∵AB=BC,AD=DE,且∠ADE=∠ABC=90°,
∴∠2=∠3=45°,∠4=∠5=45°．
∴∠BAD=∠2+∠4+∠6=90°+∠6．
∵∠8=360°-∠5-∠7-∠1,∠7=180°-∠6-∠9,
∴∠8=360°-45°-（180°-∠6-∠9）-（∠3+∠9）,
=360°-45°-180°+∠6+∠9-45°-∠9=90°+∠6．
∴∠8=∠BAD．
在△ABD和△CBF中,
∵
CF=AD∠8=∠BADAB=BC,
∴△ABD≌△CBF（SAS）,
∴BD=BF,∠ABD=∠CBF．
∴∠DBF=∠ABC=90°．
∵MF=MD,
∴BM=DM且BM⊥DM．