作业帮已知x2-4x+1=0(1)求x2+1/x2（2）若m n为方程x?-4x+1=0的两个实根,求代数式2m²+4n²-8n+1的值.跪求第二问,第一问就算了.对了的直接给悬赏
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 01:10:19
已知x2-4x+1=0(1)求x2+1/x2（2）若m n为方程x?-4x+1=0的两个实根,求代数式2m²+4n²-8n+1的值.跪求第二问,第一问就算了.对了的直接给悬赏
已知x2-4x+1=0(1)求x2+1/x2（2）若m n为方程x?-4x+1=0的两个实根,求代数式2m²+4n²-8n+1的值.跪求第二问,第一问就算了.对了的直接给悬赏
已知x2-4x+1=0(1)求x2+1/x2（2）若m n为方程x?-4x+1=0的两个实根,求代数式2m²+4n²-8n+1的值.跪求第二问,第一问就算了.对了的直接给悬赏
x²-4x+1=0
x²+1=4x
x+1/x=4
(x+1/x)²=4²
x²+2+1/x²=16
x²+1/x²=14
因为m,n是X²-4X+1=0的两个根,所以m+n=4,mn=1
(m+n)²=m²+n²+2mn=16
所以 m²+n²=14
2m²+4n²-8n+1
=2(m²+n²)+2n²-8n+1
=28+2(n²-4n+1)-1
因为n是X²-4X+1=0的一个根
所以(n^2-4n+1)=0
所以原式=28+0-1=27
如果本题有什么不明白可以追问,如果满意请点击“好评”
(1)
x^2-4x+1=0
x^2+1=4x
把x=0代入，则1=0,不成立
所以x不等于0
则两边可以同除以x
x+1/x=4
两边平方，并注意2*x*1/x=2
所以x^2+2+1/x^2=16
x^2+1/x^2=14
(2)2m^2+4n^2-8n+1
=2m^2+2n^2+2(n^2-4n+1)-1...
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(1)
x^2-4x+1=0
x^2+1=4x
把x=0代入，则1=0,不成立
所以x不等于0
则两边可以同除以x
x+1/x=4
两边平方，并注意2*x*1/x=2
所以x^2+2+1/x^2=16
x^2+1/x^2=14
(2)2m^2+4n^2-8n+1
=2m^2+2n^2+2(n^2-4n+1)-1
=2m^2+2n^2-1
=2(m+n)^2-4mn-1
由韦达定理得
m+n=4
mn=1
原式=2*4^2-4-1
=32-5
=27
收起
1.
等式两边同除以x
x-4 +1/x=0
x+ 1/x=4
x²+1/x²=(x+1/x)²-2=4²-2=16-2=14
2.
x=m，x=n分别代入方程：
m²-4m+1=0 m²-4m=-1
n²-4n+1=0 n²-4n=-1
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1.
等式两边同除以x
x-4 +1/x=0
x+ 1/x=4
x²+1/x²=(x+1/x)²-2=4²-2=16-2=14
2.
x=m，x=n分别代入方程：
m²-4m+1=0 m²-4m=-1
n²-4n+1=0 n²-4n=-1
由韦达定理得m+n=4
2m²+4n²-8n+1
=2m²-8m+4n²-16n+8m+8n+1
=2(m²-4m)+4(n²-4n)+8(m+n)+1
=2×(-1)+4×(-1)+8×4+1
=-2-4+32+1
=27
收起