已知二次函数f（x）＝ax²+bx+c的图像经过坐标原点,满足f（1+x）=f（1-x）且方程f(x)=x有两个相等的实根.(1)求该二次函数的解析式,(2)求上述二次函数在区间[-1,2]上的最大值和最小值.

已知二次函数f（x）＝ax²+bx+c的图像经过坐标原点,满足f（1+x）=f（1-x）且方程f(x)=x有两个相等的实根.(1)求该二次函数的解析式,(2)求上述二次函数在区间[-1,2]上的最大值和最小值.
已知二次函数f（x）＝ax²+bx+c的图像经过坐标原点,满足f（1+x）=f（1-x）且方程f(x)=x有两个相等的实根.(1)求该二次函数的解析式,(2)求上述二次函数在区间[-1,2]上的最大值和最小值.

已知二次函数f（x）＝ax²+bx+c的图像经过坐标原点,满足f（1+x）=f（1-x）且方程f(x)=x有两个相等的实根.(1)求该二次函数的解析式,(2)求上述二次函数在区间[-1,2]上的最大值和最小值.
1）过原点,即f(0)=c=0
由f(1+x)=f(1-x),得其对称轴为x=1,即-b/(2a)=1,得b=-2a
f(x)=x化为：ax^2+(b-1)x=0,得x=0,(1-b)/a,有两个等根,则有1-b=0,即b=1
故a=-b/2=-1/2
f(x)=-1/2*x^2+x
2)配方：f(x)=-1/2*(x-1)^2+1/2
在区间[-1,2]上,
当x=1时取最大值f(1)=1/2
当x=-1时取最小值f(-1)=-3/2