已知|A|=2 |B|=4 |2A-B|=4,求向量A与向量B的夹角

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 11:34:22
已知|A|=2 |B|=4 |2A-B|=4,求向量A与向量B的夹角

已知|A|=2 |B|=4 |2A-B|=4,求向量A与向量B的夹角
已知|A|=2 |B|=4 |2A-B|=4,求
向量A与向量B的夹角

已知|A|=2 |B|=4 |2A-B|=4,求向量A与向量B的夹角
|2A-B|^2
=(2A-B)^2
=4A^2+B^2-4AB
=4|A|^2+|B|^2-4|A||B|COSr
=16+16-32COSr
=16
COSr=1/2 r=60度

首先把|2A-B|平方再开根号(2次根号)
=4|A|^2-4|A||B|COSr+|B|^2
根据|A|=2,|B|=4得根号下16-32COSr+16=4
然后32COSr=16可推出COSr=1/2
最后r=60度

我不会打那么多的数学符号,所以大部分用汉字来写的

(2a-b)^2=16
4a^2-4a.b+b^2=16
16-4*2*4*cosQ+16=16
16-32cosQ=0
cosQ=16/32=1/2
Q=60