数列：1、2、3、5、8、13、21、34、...第100个数是多少?这100个数的和是几?

数列：1、2、3、5、8、13、21、34、...第100个数是多少?这100个数的和是几?
数列：1、2、3、5、8、13、21、34、...第100个数是多少?这100个数的和是几?

数列：1、2、3、5、8、13、21、34、...第100个数是多少?这100个数的和是几?
这是斐波那契数列
利用特征方程的办法（这个请自行参阅组合数学相关的书）.
设斐波那契数列的通项为An.
An = (p^n - q^n)/√5,其中p = (√5 - 1)/2, q = (√5 + 1)/2.
n=100时 A100=√5/5*(p^100+q^100)
p = (√5 - 1)/2, q = (√5 + 1)/2

这是斐波那契数列
通项F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}

1
2
3
5
8
13
21
34
55
89
144
233
377
610
987
1597
2584
4181
6765
10946
17711
28657
46368
75025
121393

全部展开

1
2
3
5
8
13
21
34
55
89
144
233
377
610
987
1597
2584
4181
6765
10946
17711
28657
46368
75025
121393
196418
317811
514229
832040
1346269
2178309
3524578
5702887
9227465
14930352
24157817
39088169
63245986
102334155
165580141
267914296
433494437
701408733
1134903170
1836311903
2971215073
4807526976
7778742049
12586269025
20365011074
32951280099
53316291173
86267571272
139583862445
225851433717
365435296162
591286729879
956722026041
1548008755920
2504730781961
4052739537881
6557470319842
10610209857723
17167680177565
27777890035288
44945570212853
72723460248141
117669030460994
190392490709135
308061521170129
498454011879264
806515533049393
1304969544928660
2111485077978050
3416454622906710
5527939700884760
8944394323791460
14472334024676200
23416728348467700
37889062373143900
61305790721611600
99194853094755500
160500643816367000
259695496911123000
420196140727490000
679891637638612000
1100087778366100000
1779979416004710000
2880067194370820000
4660046610375530000
7540113804746350000
12200160415121900000
19740274219868200000
31940434634990100000
51680708854858300000
83621143489848400000
135301852344707000000
218922995834555000000
354224848179262000000
573147844013817000000
最后一个就是。。。。
573147844013817000000

收起

F100=sqrt(5)/5*{[(sqrt(5)+1)/2]^101-[(-sqrt(5)+1)/2]^101};
S100=F102-2
楼上的答案很明显是用程序算的，可惜已经溢出了
498454011879264
806515533049393
1304969544928660
从1304969544928660开始都是溢出的

1
2
3
5
...
...
573147844013817000000