作业帮已知实数a,b满足a平方+3a-1＝0,b平方-3b-1＝0,且ab≠1,求a负2次方+3b的值请在明天之前发来答案,要求有过程能让人看得懂,谢谢大家捧场,谢谢!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 14:07:09
已知实数a,b满足a平方+3a-1＝0,b平方-3b-1＝0,且ab≠1,求a负2次方+3b的值请在明天之前发来答案,要求有过程能让人看得懂,谢谢大家捧场,谢谢!
已知实数a,b满足a平方+3a-1＝0,b平方-3b-1＝0,且ab≠1,求a负2次方+3b的值
请在明天之前发来答案,要求有过程能让人看得懂,谢谢大家捧场,谢谢!
已知实数a,b满足a平方+3a-1＝0,b平方-3b-1＝0,且ab≠1,求a负2次方+3b的值请在明天之前发来答案,要求有过程能让人看得懂,谢谢大家捧场,谢谢!
有a^2+3a-1=0解得a = (-3 ± √13)/2
同理b = (3±√13)/2
那么有四种可能了
(1)a = (-3+√13)/2 b = (3+√13)/2
(2)a = (-3 - √13)/2 b = (3+√13)/2
(3)a = (-3+√13)/2 b=(3-√13)/2
(4)a=(-3-√13)/2 b = (3-√13)/2
其中(1),(4)不满足ab≠1的规定
所以只有(2),(3)两种可能了.
当是第（2）种时,a的负二次方+3b = （11-3√13）/2 + （9+3√13）/2
= 20/2 = 10
当是第（3）种时,a的负二次方+3b = （11+3√13）/2 + （9-3√13）/2
= 20/2 = 10
所以所求等于10
a^2+3a-1=0
a={-3±√[3^2-4×1×(-1)]}÷2
a1=(-3+√13)/2
a2=(-3-√13)/2
b^2-3b-1=0
b={3±√[(-3)^2-4×1×(-1)]}÷2
b1=(3+√13)/2
b2=(3-√13)/2
a^(-2)+3b=1/a^2+3b
分4种情况讨论,自己算吧,累死了.
可以有方便的解法：
令c = -a，则：
c^2 - 3c - 1 = 0
b^2 - 3b - 1 = 0
注意到关于b、c的方程的形式完全相同，
我们假设方程：x^2 - 3x - 1 = 0的两根分别是x1、x2，则：
x1*x2 = -1
若b ≠ c，则：b = x1, c = x2，或：b = x2, c = x1
这时：...
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可以有方便的解法：
令c = -a，则：
c^2 - 3c - 1 = 0
b^2 - 3b - 1 = 0
注意到关于b、c的方程的形式完全相同，
我们假设方程：x^2 - 3x - 1 = 0的两根分别是x1、x2，则：
x1*x2 = -1
若b ≠ c，则：b = x1, c = x2，或：b = x2, c = x1
这时：b*c = b*(-a) = x1*x2 = -1
即：ab = 1。这与题目“ab ≠ 1”矛盾。
所以：b = c
所以：
1/a^2 + 3b
= 1/c^2 + 3b
= 1/b^2 + 3b
= 1/(3b+1) + 3b …………(因为b^2-3b-1=0，所以b^2=3b+1)
= (9b^2 + 3b + 1) / (3b + 1)
= (9(3b+1) + 3b + 1) / (3b + 1)
= 10(3b+1) / (3b+1)
= 10
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