作业帮已知二次函数f(1+X)=f(1-X),且f(0)=0,f(1)=1,若在区间[m,n],上值域为[m,n],则m=(),n=()如题.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 18:24:32
![已知二次函数f(1+X)=f(1-X),且f(0)=0,f(1)=1,若在区间[m,n],上值域为[m,n],则m=(),n=()如题.](/uploads/image/z/2990646-54-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0f%281%2BX%29%3Df%281-X%29%2C%E4%B8%94f%280%29%3D0%2Cf%281%29%3D1%2C%E8%8B%A5%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5Bm%2Cn%5D%2C%E4%B8%8A%E5%80%BC%E5%9F%9F%E4%B8%BA%5Bm%2Cn%5D%2C%E5%88%99m%3D%28%29%2Cn%3D%28%29%E5%A6%82%E9%A2%98.)
已知二次函数f(1+X)=f(1-X),且f(0)=0,f(1)=1,若在区间[m,n],上值域为[m,n],则m=(),n=()如题.
已知二次函数f(1+X)=f(1-X),且f(0)=0,f(1)=1,若在区间[m,n],上值域为[m,n],则m=(),n=()
如题.
已知二次函数f(1+X)=f(1-X),且f(0)=0,f(1)=1,若在区间[m,n],上值域为[m,n],则m=(),n=()如题.
不难看出对称轴x=1
所以f(0)=f(2)=0
（1,1）（0,0）（2,0）,利用三点求出解析式
f(x)=-x^2+2x
分类讨论,已知默认m
m=0，n=1
f(1+x)=f(1-x)，f(x)关于x=1对称。
f(0)=0,f(1)=1
f(0)
n>m
n<1时，f(n)>f(m)
设二次函数方程为y=a(x-1)^2+1
x=0 y=0代入，得
a+1=0 a=-1
函数方程为y=-(x-1)^2+1=-x^...
全部展开
f(1+x)=f(1-x)，f(x)关于x=1对称。
f(0)=0,f(1)=1
f(0)
n>m
n<1时，f(n)>f(m)
设二次函数方程为y=a(x-1)^2+1
x=0 y=0代入，得
a+1=0 a=-1
函数方程为y=-(x-1)^2+1=-x^2+2x
n>m
n<1时，函数单调递增
f(n)=-n^2+2n=n
f(m)=-m^2+2m=m
解得n=1,m=0(舍去)
m>1时，函数单调递减
f(m)=n
-m^2+2m=n (1)
m^2-2m+n=0
n^2-2n+m=0
f(n)=m
-n^2+2n=m (2)
(1)-(2)
(n^2-m^2)-2(n-m)=n-m
整理，得
m+n=3
1在[m,n]上时，f(x)在顶点处取得最大值，此时x=1 y=1 n=1
f(m)=m
-m^2+2m=m，解得m=0
综上，得m,n的取值范围为m>1且m+n=3或m=0 n=1
作为填空题，题目本身有问题。
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