1、函数y=2/（x+1）在区间【2,6】上的最值2、证明函数f（x）=loga（x+1/x-1）（a＞0且a≠1）在（1,＋∞）上的单调性

1、函数y=2/（x+1）在区间【2,6】上的最值2、证明函数f（x）=loga（x+1/x-1）（a＞0且a≠1）在（1,＋∞）上的单调性
1、函数y=2/（x+1）在区间【2,6】上的最值
2、证明函数f（x）=loga（x+1/x-1）（a＞0且a≠1）在（1,＋∞）上的单调性

1、函数y=2/（x+1）在区间【2,6】上的最值2、证明函数f（x）=loga（x+1/x-1）（a＞0且a≠1）在（1,＋∞）上的单调性
1.在【2,6】闭区间上,x+1是正的且单调递增,取倒数就单调递减.故最大值是x=2时,为三分之二；最小值是x=6时,为七分之二.
2.首先,x+1/x-1=（2/x-1）+1,在（1,+∞）上单调递减
当a>1时,外层对数函数单增,复合函数单减；
当0

1、
y=2/(x+1)在【2，6】上是减函数，单调减。
所以，有最大值和最小值
最大值：f(2)=2/3
最小值：f(6)=2/7
2、
化成f(x)=loga(x+1)-loga(x-1)
=ln(x+1)-lna-ln(x-1)+lna
=ln[(1+1/x)/(1-1/x)]
令x2>x1...

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1、
y=2/(x+1)在【2，6】上是减函数，单调减。
所以，有最大值和最小值
最大值：f(2)=2/3
最小值：f(6)=2/7
2、
化成f(x)=loga(x+1)-loga(x-1)
=ln(x+1)-lna-ln(x-1)+lna
=ln[(1+1/x)/(1-1/x)]
令x2>x1>1
则有：
f(x2)-f(x1)
=ln(x2+1)-ln(x1+1)+ln(x1-1)-ln(x2-1)
=ln[(x2+1)/(x1+1)]+ln[(x1-1)/(x2-1)]
=ln[(x1x2-x2+x1-1)/(x1x2-x1+x2-1)]
因为，(x1x2-x2+x1-1)-(x1x2-x1+x2-1)
=2(x1-x2)<0
分子分母均大于零
所以f(x2)-f(x1)<0
单调减函数

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