已知函数f(x)在[a,b]上连续(a,b)上可导,证明(a,b)内至少存在m,n,使得f(m)-mf'(m)=[bf(a)-af(b)]/(b-a),

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 05:50:02

已知函数f(x)在[a,b]上连续(a,b)上可导,证明(a,b)内至少存在m,n,使得f(m)-mf'(m)=[bf(a)-af(b)]/(b-a),
已知函数f(x)在[a,b]上连续(a,b)上可导,证明(a,b)内至少存在m,n,使得f(m)-mf'(m)=[bf(a)-af(b)]/(b-a),

已知函数f(x)在[a,b]上连续(a,b)上可导,证明(a,b)内至少存在m,n,使得f(m)-mf'(m)=[bf(a)-af(b)]/(b-a),
如果0不属于(a,b),则令
F(x)=f(x)/x
G(x)=1/x
由柯西中值有,存在m∈(a,b)
F'(m)/G'(m) = （(mf'(m)-f(m))/m²）/ (-1/m²)
= (f(b)/b -f(a)/a)/(1/b-1/a)
整理一下有 f(m)-mf'(m)=[bf(a)-af(b)]/(b-a),
如果 0∈(a,b)
那么是有反例的
令f(x)=x² ,[a,b]=[-1,1]
[bf(a)-af(b)]/(b-a)=1
f(m)-mf'(m)=m²-2m²=-m²
则需 -m²=1,这是不可能的
证毕

设函数f(x)在[a,b]上连续,a 若函数f(x)在[a,b]上连续,a 设函数f(x)在[a,b]上连续,a 若函数f(x)在[a,b]上连续,a 若函数f(x)在[a,b]上连续,a 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x) 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导且f'(x) 已知函数f(x),g(x)均为[a,b]上的可导函数,在[a,b]上连续且f'(x) 已知函数f(x) g(x) 均为[a,b]上的可导函数,在[a,b]上连续且f'(x) 设函数f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且f(a) 设函数f 在[a,b]上连续,M=max|f(x)|(a 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(0 若函数f(x)在[a,b]上连续,则f(x)在(a,b)内必有原函数,为什么一条简单的函数连续和极限问题设函数f(x)、g(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)>g(a),f(b) 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导,且f(a)*f(b)>0,f(a)*f((a+b)/2) f(x)在a到b上连续,f(x) 已知函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0.试证:在(a,b)内至少存在一点§,使得f(§)+f'(§)=0 证明：函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,a