已知空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA=DB=AC,M、N分别为BC,AD的中点,求AM与CN所成角的正切值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 20:00:56
已知空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA=DB=AC,M、N分别为BC,AD的中点,求AM与CN所成角的正切值.

已知空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA=DB=AC,M、N分别为BC,AD的中点,求AM与CN所成角的正切值.
已知空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA=DB=AC,M、N分别为BC,AD的中点,求AM与CN所成角的正切值.

已知空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA=DB=AC,M、N分别为BC,AD的中点,求AM与CN所成角的正切值.
连接DM,取DM中点E,连接EN,CE,EN平行AM,角CNE即为所求
CN=3^0.5a/2,
EN平行AM,EN=3^0.5a/4
CM=0.5a,EM=3^0.5a/4,角CME=90度.所以CE=7^0.5a/4
用余弦定理,得COSα=2/3