高三设函数f(x)=(sinx+cosx-|sinx-cosx|)/2 (x∈R) ,若在区间[0,M]上方程f(x)=-√3/2恰好有4个解,则实数m的取值范围是?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 03:31:58

高三设函数f(x)=(sinx+cosx-|sinx-cosx|)/2 (x∈R) ,若在区间[0,M]上方程f(x)=-√3/2恰好有4个解,则实数m的取值范围是?
高三设函数f(x)=(sinx+cosx-|sinx-cosx|)/2 (x∈R) ,若在区间[0,M]上方程f(x)=-√3/2恰好有4个解,则实数m的取值范围是?

高三设函数f(x)=(sinx+cosx-|sinx-cosx|)/2 (x∈R) ,若在区间[0,M]上方程f(x)=-√3/2恰好有4个解,则实数m的取值范围是?
当sinx≤cosx,即-3π/4+2kπ≤x≤π/4+2kπ,k∈Z 时,f(x)=1/2(sinx+cosx+sinx-cosx)=sinx
当sinx＞cosx,即π/4+2kπ＜x＜5π/4+2kπ,k∈Z 时,f(x)=1/2(sinx+cosx-sinx+cosx)=cosx
所以函数f(x)是以2π为周期的周期函数
因为m＞0,所以只考虑x＞0的情况
当sinx＜cosx 时,f(x)=sinx=-√3/2,解得 x=4π/3+2kπ 或 x=5π/3+2kπ,k=0,1,2,3,…
当sinx＞cosx 时,f(x)=cosx=-√3/2,解得 x=5π/6+2kπ 或 x=7π/6+2kπ,k=0,1,2,3,…
即f(x)在一个周期2π里恰好有4个解满足f(x)=-√3/2
所以5π/3≤m＜5π/6+2π,即m的取值范围为5π/3≤m＜17π/6
这道题画个图就可以很直观的看出结果
此外函数 f(x)是以周期为2π对称轴为x=π/4+kπ的偶函数

函数f(x)=|sinx-cosx|+sinx+cosx的最小值函数f(x)=sinx-cosx 化简? 已知函数f(x)=sin2x(sinx+cosx)/cosx f(x)=2cosx(sinx-cosx) 函数的导数设分段函数f(x)=sinx（sinx>=cosx）,cosx(sinx 函数f(x)=(sinx+cosx)(sinx-cosx)的最大值是函数f（x）=(sinx+cosx)(sinx-cosx)的最大值是设函数f(x)=sinx-cosx+x+1,0 设函数f(x)=sinx-cosx+x+1,0 判断函数奇偶性,f(x)=sinx/x+cosx 已知函数,f(x)=(sinx-cosx)(sinx-cosx)的平方乘m,x属于R 解一题:分段函数f(x)={①sinx,cosx≤sinx ②cosx,sinx＜cosx},求其增区间? 函数F(x)=cosx,(cosx大于等于sinx)和sinx,cos小于sinx则F(X)的值域是? f(x)=sinx(sinx>=cosx) =cosx(sinx 函数f(x)=cosx+sinx/cosx-sinx的最小正周期为() 函数f(x)=(cosx+sinx)/(cosx-sinx)的最小正周期函数f(x)=sinx*cosx+sinx+cosx的值域是函数f(X)=(SINX*COSX)/(1+SINX+COSX)的值域是求函数f(x)=sinx/|sinx|+cosx/|cosx|+tanx/|tanx|的值域