已知△ABC的三边a,b,c满足a²+b²+c²=ab+bc+ca,试判断△ABC的形状

已知△ABC的三边a,b,c满足a²+b²+c²=ab+bc+ca,试判断△ABC的形状
已知△ABC的三边a,b,c满足a²+b²+c²=ab+bc+ca,试判断△ABC的形状

已知△ABC的三边a,b,c满足a²+b²+c²=ab+bc+ca,试判断△ABC的形状
因为a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
所以：2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
a-b=0 b-c=0 c-a=0
所以：a=b=c
因为a,b,c是三角形ABC的三边
所以三角形ABC是等边三角形