如图:在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N.(1)求证:MN=AM+BN;(2)若过点C在△ABC内作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N,则AM、BN与MN之间有什么关系?请说明理由 .
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 11:13:50
![如图:在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N.(1)求证:MN=AM+BN;(2)若过点C在△ABC内作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N,则AM、BN与MN之间有什么关系?请说明理由 .](/uploads/image/z/2740013-53-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%9A%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0C%3D90%C2%B0%2CAC%3DBC%2C%E8%BF%87%E7%82%B9C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E5%A4%96%E4%BD%9C%E7%9B%B4%E7%BA%BFMN%2CAM%E2%8A%A5MN%E4%BA%8EM%2CBN%E2%8A%A5MN%E4%BA%8EN.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AMN%3DAM%2BBN%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E8%BF%87%E7%82%B9C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E5%86%85%E4%BD%9C%E7%9B%B4%E7%BA%BFMN%2CAM%E2%8A%A5MN%E4%BA%8EM%2CBN%E2%8A%A5MN%E4%BA%8EN%2C%E5%88%99AM%E3%80%81BN%E4%B8%8EMN%E4%B9%8B%E9%97%B4%E6%9C%89%E4%BB%80%E4%B9%88%E5%85%B3%E7%B3%BB%3F%E8%AF%B7%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1+.)
如图:在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N.(1)求证:MN=AM+BN;(2)若过点C在△ABC内作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N,则AM、BN与MN之间有什么关系?请说明理由 .
如图:在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N.
(1)求证:MN=AM+BN;
(2)若过点C在△ABC内作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N,则AM、BN与MN之间有什么关系?请说明理由 .
(1) (2)
如图:在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N.(1)求证:MN=AM+BN;(2)若过点C在△ABC内作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N,则AM、BN与MN之间有什么关系?请说明理由 .
1、
∵∠C=90°
∴∠MCA+∠BCN=90°
∵AM⊥MN,BN⊥MN
∴∠AMC=∠CNB=90°
∴∠MAC+∠MCA=90°
∴∠MAC=∠BCN
在△AMC和△CNB中
∠MAC=∠BCN
∠AMC=∠CMB,
AC=BC
∴△AMC≌△CNB
∴AM=CN,MC=BN
∴MN=MC+CN=AM+BN
2、
答:MN=BN-AM
证明:∵∠AMC=∠BNC=90°,
∴∠ACM+∠NCB=90°,
∠NCB+∠CBN=90°,
故∠ACM=∠CBN,
在△AMC和△CNB中,
∠ACM=∠CBN
∠AMC=∠BNC=90°
AC=BC,
∴△AMC≌△CNB,
∴CM =BN,CN=AM,
∴MN=CM-CN=BN-AM,
∴MN=BN-AM.