已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,f(0)=1.求(1)f(x)的解析式,(2)f(x)在[-1,1]上的最大和最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 09:42:23

已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,f(0)=1.求(1)f(x)的解析式,(2)f(x)在[-1,1]上的最大和最小值
已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,f(0)=1.求(1)f(x)的解析式,(2)f(x)在[-1,1]上的最大和最小值

已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,f(0)=1.求(1)f(x)的解析式,(2)f(x)在[-1,1]上的最大和最小值
设二次函数解析式为f(x)=ax^2+bx+c,(a≠0)
f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c
f(x)=ax^2+bx+c
f(x+1)-f(x)=ax^2+2ax+a+bx+b+c-ax^2-bx-c=2ax+a+b=2x
所以2a=2,a+b=0,a=1,b=-1
f(0)=c=1
所以f(x)=x^2-x+1
f(x)=x^2-x+1=(x-1/2)^2 + 3/4
x=1/2∈[-1,1],所以f(x)min=f(1/2)=3/4
f(x)max=f(-1)=1+1+1=3
所以f(x)在[-1,1]上的最大值为3,最小值为3/4

（1）设f(x)=ax^2+bx+c (a不为0）
f(x+1)-f(x)=a(x+1)^2+b(x+1)+c-(ax^2+bx+c)=2ax+a+b=2x
所以2a=2，a+b=0，解得a=1，b=-1
f（0）=c=1
所以f（x）=x^2-x+1
（2）f（x）=（x-1/2)^2+3/4
fmax=f(-1)=3
fmin=f(1/2)=3/4

已知二次函数f(x),满足f(0)=2,f(x+1)-f(x)=-1,求f(x). 已知二次函数y=f(x)满足f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x) 已知二次函数f(x)满足条件:f(0)=1及f(x+1)-f(x)=2x,求二次函数解析式f(x) 已知二次函数f(x)满足f(x)-f(x+2)=16x-32,且f(1)+f(2)=-2 则f(x)=? 已知二次函数f(x)满足f(3x+1)=9x^2-6x+5,求f(x) 已知函数f(x)为二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析已知二次函数y=f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,试求函数f(x)表达式已知二次函数f(x)=满足条件f(0)=1,及f(x+1)-f(x)=2x,求函数f(x)的解析式已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求函数f(x)的解析式. 已知二次函数y=f(x)满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求函数f(x)的表达式. 已知二次函数f(x)满足f(0)=1,f(1)=-1,f(3/2+x)=f(3/2-x),求f(x) 已知f(x)是二次函数且满足f(0)等于3,f(2一x)等于f(2十x),f(1)等于0,求f(x) 已知二次函数F(X))对任意x满足f(x+1)=2f(x)-x2, 已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x+1 (x∈R),且f(0)=1,判断f(x)的奇偶性已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x+1(x属于R),且f(0)=1,判断f(x)的奇偶性已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x-1 f(0)=1 判断f(x)的奇偶性已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x, 求 f(x) 已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的表达式