x²+y²+z²=1,求3x+4y+5z的取值范围（最好别用高等数学,用柯西不等式等解释）

x²+y²+z²=1,求3x+4y+5z的取值范围（最好别用高等数学,用柯西不等式等解释）
x²+y²+z²=1,求3x+4y+5z的取值范围（最好别用高等数学,用柯西不等式等解释）

x²+y²+z²=1,求3x+4y+5z的取值范围（最好别用高等数学,用柯西不等式等解释）
直接用柯西不等式
(x²+y²+z²)(3²+4²+5²)≥(3x+4y+5z)²
即 (3x+4y+5z)²≤50
得 -5√2 ≤ 3x+4y+5z ≤ 5√2