椭圆x^2/16+y^2/9=1的左、右焦点分别为F1,F2,一条直线经过F1与椭圆交与A,B两点.(1)求ABF2的周长(2)若直线的倾斜角为45°,求△ABF2的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 17:53:16
椭圆x^2/16+y^2/9=1的左、右焦点分别为F1,F2,一条直线经过F1与椭圆交与A,B两点.(1)求ABF2的周长(2)若直线的倾斜角为45°,求△ABF2的面积

椭圆x^2/16+y^2/9=1的左、右焦点分别为F1,F2,一条直线经过F1与椭圆交与A,B两点.(1)求ABF2的周长(2)若直线的倾斜角为45°,求△ABF2的面积
椭圆x^2/16+y^2/9=1的左、右焦点分别为F1,F2,一条直线经过F1与椭圆交与A,B两点.
(1)求ABF2的周长
(2)若直线的倾斜角为45°,求△ABF2的面积

椭圆x^2/16+y^2/9=1的左、右焦点分别为F1,F2,一条直线经过F1与椭圆交与A,B两点.(1)求ABF2的周长(2)若直线的倾斜角为45°,求△ABF2的面积
(1)
AF1+AF2=2a
BF1+BF2=2a
此为椭圆性质,椭圆上一点到椭圆两焦点的距离之和为其长轴长
AF1+BF1=AB
AB、BF2、AF2为三角形三边长
故三角形周长为4a
又a=4
故三角形周长为16
(2)
焦点F1、F2坐标很容易得到(1,0)(-1,0)
无论经过哪个焦点,面积都相同
设经过F1(1,0),则L的方程为y=x-1
设交点坐标为(x1,y1)(x2,y2)
代入椭圆方程中
(y+1)²/4+y²/3=1
其面积=|F1F2|(|y1|+|y2|)/2,|F1F2|=2
很明显|y1|+|y2|=|y1-y2|
y1,y2是一元二次方程(y+1)²/4+y²/3=1
的两个根,根据韦达定理
y1+y2=-6/7
y1*y2=-9/7
所以很容易得到
|y1-y2|=√((y1+y2)²-4y1y2)=12√2/7
所以面积=12√2/7

已知椭圆方程为(x^2)/16+(y^2)/9=1的左、右焦点分别为F1、F2,过左焦点F1的直线交椭圆于A、B两点.求三角形ABF2的周长. M是椭圆x^2/9+y^2/4=1上任意一点,F1,F2是椭圆的左、右焦点,则|MF1| *|MF2|的最大值是? 已知椭圆C1的方程为x^2/4+y^2=1,双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点,而C2的左、右顶点分别是C1的 已知双曲线(X-8)^2/16-Y^2/9=1这个双曲线的焦点怎么求啊有一椭圆,它的右焦点和右顶点分别是双曲线的左焦点和左顶点,且椭圆的焦点到相应准线的距离P=22.求椭圆方程 已知双曲线(x-8)^2/16-y^2/9=1有一椭圆,它的右焦点和右顶点分别是双曲线的左焦点和左顶点,且椭圆焦点到相应准线的距离p=2.25.求椭圆方程. 椭圆x^2/25+y^2/16=1的左,右焦点分别为F1,F2,左,右顶点分别为A,B,则以F1,F2为顶点,以A,B为焦点的双曲线标准方程为 已知经过椭圆x^2/25+y^2/16=1的右焦点F2做垂直于x轴的直线AB,交椭圆于A、B两点,F1是椭圆的左焦点:求三角形AF1B的周长 设点f1是椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点,弦AB过椭圆的右焦点,求三角形F1AB面积的最大值 过椭圆x^2/16+y^2/9=1的左焦点F1,作垂直于长轴的直线交椭圆于A.B两点,F2为右焦点,则|AF2|=?用假分数表示 椭圆x^2/100+y^2/36=1上一点P到左焦点的距离是12.则它到椭圆右准线的距离是多少 椭圆x^2/25+y^2/9=1上求一点,使它到左焦点的距离等于它到右焦点距离的2倍 . 以椭圆x^2/25+y^2/9=1的右顶点为顶点,左焦点为焦点的抛物线方程是______ 椭圆x^2/25+y^2/9=1上有一点,它到左准线的距离等于2.5,那么,P到右焦点的距离 椭圆X^2/25+y^2/9=1上一点P到左焦点的距离为6,则点P到右焦点的距离为 过椭圆左焦点的弦与右焦点所围三角形面积最大值任何求?椭圆方程为x^2/8+y^2/4=1 点A、B分别是椭圆x^2/36+y^2/20=1长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点.点P在椭圆上,且位于x轴的上方...点A、B分别是椭圆x^2/36+y^2/20=1长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点.点P在椭圆上,且位于x轴 已知椭圆x^2/25+y^2/16=1上一点到其右准线距离为3,求这一点到左焦点的距离. 椭圆x^2/25+y^2/9=1上一点P到左准线的距离是5/2,那么点P到右焦点距离是?