A,B,C,D为同阶方阵,且AC=CA证明 ：|A B| |C D| =|AD-CB=|DA-BC| |A B| |C D| 是A BC D 组成的行列式啊

A,B,C,D为同阶方阵,且AC=CA证明 ：|A B| |C D| =|AD-CB=|DA-BC| |A B| |C D| 是A BC D 组成的行列式啊
A,B,C,D为同阶方阵,且AC=CA证明 ：|A B| |C D| =|AD-CB=|DA-BC|
|A B| |C D|
是
A B
C D 组成的行列式啊

A,B,C,D为同阶方阵,且AC=CA证明 ：|A B| |C D| =|AD-CB=|DA-BC| |A B| |C D| 是A BC D 组成的行列式啊
前一半的结论是对的,后一半是错的
前一半比较快捷的证明是微扰法,对于非奇异的A,直接用消去法得到
|A B; C D| = |A B; 0 D-CA^{-1}B| = |A| |D-CA^{-1}B|=|AD-ACA^{-1}B| = |AD-CB|
对于奇异矩阵A,当t充分小时A+tI非奇异,利用行列式关于分量连续的性质,在|A+tI B; C D|-|(A+tI)D-CB|=0当中令t->0即可.
后一个等号的反例：
A = [1 0; 0 1],B = [1 1; 1 1],C = [1 0; 0 0],C = [1 2; 3 4]

我是来做任务的 不好意思 您的问题楼下解答吧