作业帮如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=60°.∠BEF=120°,AB=CD=AD=10,点E,F分别在线段AD,DC上.E与A.D不重合 ①当点E为AD中点时,求DF的长②在线段AD上是否存在一点E,使得F为CD中点?存在,求AE长,不存在 说明理
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 14:30:28
如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=60°.∠BEF=120°,AB=CD=AD=10,点E,F分别在线段AD,DC上.E与A.D不重合 ①当点E为AD中点时,求DF的长②在线段AD上是否存在一点E,使得F为CD中点?存在,求AE长,不存在 说明理
如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=60°.∠BEF=120°,AB=CD=AD=10,点E,F分别在线段AD,DC上.E与A.D不重合 ①当点E为AD中点时,求DF的长②在线段AD上是否存在一点E,使得F为CD中点?存在,求AE长,不存在 说明理由
如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=60°.∠BEF=120°,AB=CD=AD=10,点E,F分别在线段AD,DC上.E与A.D不重合 ①当点E为AD中点时,求DF的长②在线段AD上是否存在一点E,使得F为CD中点?存在,求AE长,不存在 说明理
（1）∵∠ABC=60°,∠BEF=120°
∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=60°-∠EBC,∠DEF=180°-∠BEF-∠AEB=60°-∠AEB
∵AD‖BC
∴∠EBC=∠AEB
∴∠ABE=∠DEF
∵∠A=∠D
∴△ABE∽△DEF
∴AB:AE=DE:DF
∴DF=2.5
(2)若存在,设AE=x
∵AB:AE=DE:DF
∴10:x=(10-x):5
∴x^2-10x+50=(x-5)^2+25>0 所以不存在
这题很简单1.
AB/DE=AE/DF,即为10/5=5/DF,DF=2.5
2.由1可知AB/DE=AE/DF,若DF=5，则...
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这题很简单1.
AB/DE=AE/DF,即为10/5=5/DF,DF=2.5
2.由1可知AB/DE=AE/DF,若DF=5，则DE=10，即E在A点，又E与A.D不重合，所以E点不存在
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因为： 角A=角D，
角ABE=角DEF （∠BEF=120°，角A=120°，角A=角D，所以三角形ABE相似于三角形DEF）
所以： ED/AB=DF/AE 5/10=DF/5 所以：第一问 DF=2.5
第二问：设DF=5时，代入 ED/AB=DF/AE , ED/10=5/AE
那么：ED*AE=50 ...
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因为： 角A=角D，
角ABE=角DEF （∠BEF=120°，角A=120°，角A=角D，所以三角形ABE相似于三角形DEF）
所以： ED/AB=DF/AE 5/10=DF/5 所以：第一问 DF=2.5
第二问：设DF=5时，代入 ED/AB=DF/AE , ED/10=5/AE
那么：ED*AE=50 因为 AD=10，E在AD上，实际情况是：ED和AE的乘积最大时为
(10/2)^2=25 绝对不会到50，所以AD上不存在一点E，使得F为CD中点！
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