求函数y=2cos（x+π/4）cos（x-π/4）+√3sin2x在｛π/4,5π/6｝的值域和最小正周期

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 00:16:51

求函数y=2cos（x+π/4）cos（x-π/4）+√3sin2x在｛π/4,5π/6｝的值域和最小正周期
求函数y=2cos（x+π/4）cos（x-π/4）+√3sin2x在｛π/4,5π/6｝的值域和最小正周期

求函数y=2cos（x+π/4）cos（x-π/4）+√3sin2x在｛π/4,5π/6｝的值域和最小正周期
y=2*(1/2)[cos(2x)-sin(π/2)]+√3sin2x
=cos2x+√3sin2x-1
=2sin(2x+30°)-1.
所以最小正周期为2π/2=π.
因为：
-1<=sin(2x+30°)<=1
-2<2sin(2x+30°)<=2
-3<2sin(2x+30°)-1<=1
所以值域为.[-3,1].

y=2cos（x+π/4）cos（x-π/4）+√3sin2x
=2cos（x+π/4）sin（x+π/4）+√3sin2x
=sin(2x+π/2)+√3sin2x
=cos2x+√3sin2x
=2sin(2x+π/6)
所以最小正周期T=2π/2=π
因π/4所以2π/3<2x+π/6<11π/6
-1

全部展开

y=2cos（x+π/4）cos（x-π/4）+√3sin2x
=2cos（x+π/4）sin（x+π/4）+√3sin2x
=sin(2x+π/2)+√3sin2x
=cos2x+√3sin2x
=2sin(2x+π/6)
所以最小正周期T=2π/2=π
因π/4所以2π/3<2x+π/6<11π/6
-1-2<2sin(2x+π/6)<√3
在｛π/4，5π/6｝的值域为(-2,√3)

收起

y=2cos（x+π/4）cos（x-π/4）+√3sin2x
=（cosx-sinx）（sinx+cosx）+√3sin2x
=（cosx）^2-(sinx)^2+√3sin2x
=cos2x+√3sin2x
=2sin(π/6+2x)
在（π/4，5π/6）的值域为[-2,根号3），最小正周期π

函数y=cos(2x+π/4) 求dy 求函数y=7-4sin(x)cos(x)+4cos^2(x)-4cos^4(x)值求下列函数的周期：（1）y=2cos（2x+π/4）（2）y=cos（3x/5）（3）y=2cos（π/4-x/3）函数y=cos^2(π/4-x)-cos^2(π/4+x)的值域是求函数y=2cos(x+π/4)cos(x-π/4）+更3sin2x的值域和最小正周期.3Q 函数y=cos(2x+π/4)的对称轴求下列函数导数y=cos（π/3-x）y=e^3xy=In(3-x)y=cos^3(1-2x) 求函数y=cos(2x+π/4),x属于【0,π】的递减区间. 求函数y=cos（x/2）+1,x∈【-2π,0)的反函数求函数y=2cos(3x-π|4)最值及对应x值 y=2+cos x /2-cos x ,求函数的最大值.求解答,谢谢. 求函数y= cos^2x+ sinx (| x | 若x属于（0,π/4）,求函数y=cos^2x-sin^x+2sinxcosx的值域求函数y=cos^2x+3cos x+2,x属于【0,π/2)的值域? 求函数y=cos(πx)cosπ(x-1)的最小正周期? 求函数y=(cos x-2)/(cos x-1)的周期, 求函数y=(cos x-2)/(cos x-1)的周期, 求函数y=cos^2(x)+cos(x)+1的最小值和最大值