如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是AB边上的点,AD的垂直平分线EF交E,垂足为F,ED的延长线与CB的延长线交于点G求证:点E在GC的垂直平分线上

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 09:51:05
如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是AB边上的点,AD的垂直平分线EF交E,垂足为F,ED的延长线与CB的延长线交于点G求证:点E在GC的垂直平分线上

如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是AB边上的点,AD的垂直平分线EF交E,垂足为F,ED的延长线与CB的延长线交于点G求证:点E在GC的垂直平分线上
如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是AB边上的点,AD的垂直平分线EF交E,垂足为F,ED的延长线与CB的延长线交于点G求证:点E在GC的垂直平分线上

如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是AB边上的点,AD的垂直平分线EF交E,垂足为F,ED的延长线与CB的延长线交于点G求证:点E在GC的垂直平分线上
因为FE平行BG(好证明,我就不多写了)
角EGC=角GEF
角ECG=角AEF
又因为AD的垂直平分线EF交AC于E
角AEF=角GEF
角EGC=角ECG
三角形GEC是等腰三角形
等腰三角形三线合一
E在GC垂直平分线上