已知数列｛an｝的前n项和Sn=-an-（1／2）的n－1次方再加2,令bn＝2的n次方乘an,求证bn等差,还要求an

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 20:42:31

已知数列｛an｝的前n项和Sn=-an-（1／2）的n－1次方再加2,令bn＝2的n次方乘an,求证bn等差,还要求an
已知数列｛an｝的前n项和Sn=-an-（1／2）的n－1次方再加2,令bn＝2的n次方乘an,求证bn等差,
还要求an

已知数列｛an｝的前n项和Sn=-an-（1／2）的n－1次方再加2,令bn＝2的n次方乘an,求证bn等差,还要求an
Sn = -an + 2 - 2^(1-n)
S(n+1) = -a(n+1) + 2 - 2^(-n)
a(n+1)= -a(n+1) + an - 2^(-n) + 2^(1-n)
2a(n+1) = an + 2^(-n)
两边同乘以2的n次方
得到2^(n+1)·a(n+1) - 2^n·an = b(n+1) - bn = 1
S1 = a1 = -a1 +1 得 a1 = 0.5
b1 = 2a1 =1
bn = n = 2^n·an 得 an = 2^(-n)

S1 = a1 = -a1 - (1/2)^0 + 2,a1 = 1/2
Sn = -an - (1/2)^(n-1) + 2
S(n-1)=-a(n-1)-(1/2)^(n-2)+2
相减：
an = a(n-1)-an + (1/2)^(n-1)
∴an = a(n-1)/2 + (1/2)^n
上式是包含a(n-1)的递推式
...

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S1 = a1 = -a1 - (1/2)^0 + 2,a1 = 1/2
Sn = -an - (1/2)^(n-1) + 2
S(n-1)=-a(n-1)-(1/2)^(n-2)+2
相减：
an = a(n-1)-an + (1/2)^(n-1)
∴an = a(n-1)/2 + (1/2)^n
上式是包含a(n-1)的递推式
an =(1/2)^n + [a(n-2)/2+(1/2)^(n-1)]/2
=2*(1/2)^n + a(n-2)/4
=3*(1/2)^n + a(n-3)/8
=.........
=(n-1)*(1/2)^n + a1/2^(n-1)
=n/(2^n)
bn = 2^n * an = 2^n * n/(2^n) = n
b(n-1) = n-1
即：bn - b(n-1) = 1
所以bn是首项为1公差为1的等差数列

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已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,（n 一道关于数列已知数列{An}的前n项和为Sn,Sn=3+2An,求An 已知数列an=n²+n,求an的前n项和sn. 已知数列an的前n项和为sn 若sn=2n-an,求an 已知数列an的前n项和为sn sn=3(的n次方)+1求数列an 已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n,则an=? 已知数列{an}的前n项和sn=3+2^n,则an等于? 已知数列an的前n项和sn=n²an 已知数列{an}的前n项和为Sn=-n2-2n,求an 已知数列（an）的前n项和Sn=3+2^n,求an 已知数列an=(1/n)平方,求证an的前n项和Sn 数列{an}的通项公式an=n(n+1)/2,求数列{an}的前n项和Sn.注意：是求Sn,已知an 已知数列{an}的前n项和sn满足sn=an^2+bn,求证{an}是等差数列已知{an}的前n项和为Sn,且an+Sn=4求证：数列{an}是等比数列已知数列an的前n项和sn满足sn=n的平方+2n-1求an 已知数列AN的前N项和SN,SN=2N^2+3n+2,求an 已知数列an的前n项和为Sn,且An=3^n+2n,则Sn等于已知数列{an}的前n项和Sn,且(1-k)Sn=1-kan求an、sn