已知二次函数y=x平方-2x-3的图像与x轴交与A,B两点(A在B的左侧),与y轴交与点C,顶点为D.求四边形OCDB的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 16:23:20
已知二次函数y=x平方-2x-3的图像与x轴交与A,B两点(A在B的左侧),与y轴交与点C,顶点为D.求四边形OCDB的面积
已知二次函数y=x平方-2x-3的图像与x轴交与A,B两点(A在B的左侧),与y轴交与点C,顶点为D.
求四边形OCDB的面积
已知二次函数y=x平方-2x-3的图像与x轴交与A,B两点(A在B的左侧),与y轴交与点C,顶点为D.求四边形OCDB的面积
A(-1,0)B(3,0)C(0,-3)D(1,-4)D在x轴的投影是E(1,0)面积分为三角形BDE和直角梯形OCDE的和
S=2*4/2+(3+4)*1/2=15/2
解法一:连接OD,作DE⊥y轴于点E,作DF⊥x轴于点F
S四边形OCDB=S△OCD+S△ODB=
1
2
OC•DE+
1
2
OB•DF
=
1
2
×3×1+
1
2
×3×4=
15
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解法一:连接OD,作DE⊥y轴于点E,作DF⊥x轴于点F
S四边形OCDB=S△OCD+S△ODB=
1
2
OC•DE+
1
2
OB•DF
=
1
2
×3×1+
1
2
×3×4=
15
2
(10分)
解法二:作DE⊥y轴于点E
S四边形OCDB=S梯形OEDB-S△CED=
1
2
(DE+OB)•OE-
1
2
CE•DE
=
1
2
(1+3)×4-
1
2
×1×1=
15
2
(10分)
解法三:作DF⊥x轴于点F,
S四边形OCDB=S梯形OCDF+S△FDB=
1
2
(OC+DF)•OF+
1
2
FB•FD,
=
1
2
(3+4)×1+
1
2
×2×4=
15
2 .(10分)
收起
A(-1,0),B(3,0),C(0,-3),D(1,-4),
作DE垂直y轴于E,则四边形OCDB的面积=S△OAC+S梯形OEDB-S△CDE=3/2+8-1/2=9。
注:上一楼的算法少加了△OAC的面积1/2,正确答案应为9。