如图,△ABC中,D是BC的中点,过D点得直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于点G点,DE⊥DF,交AB于点E,连接EG,EF1）求证,BG=CF2）请你判断BE＋CF与EF的大小,并说明理由如果有用到全等三角形 请用全等三角形的形

如图,△ABC中,D是BC的中点,过D点得直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于点G点,DE⊥DF,交AB于点E,连接EG,EF1）求证,BG=CF2）请你判断BE＋CF与EF的大小,并说明理由如果有用到全等三角形 请用全等三角形的形
如图,△ABC中,D是BC的中点,过D点得直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于点G点,DE⊥DF,交AB于点E,连接EG,EF
1）求证,BG=CF
2）请你判断BE＋CF与EF的大小,并说明理由
如果有用到全等三角形 请用全等三角形的形式来写 谢谢

如图,△ABC中,D是BC的中点,过D点得直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于点G点,DE⊥DF,交AB于点E,连接EG,EF1）求证,BG=CF2）请你判断BE＋CF与EF的大小,并说明理由如果有用到全等三角形 请用全等三角形的形
因为BG平行与AC 所以角GBD＝角DCA 又因为角BDG＝角CDF D为BC中点,所以BD＝CD,所以由角角边的定理推出三角形BGD全等于三角形CFD,所以BG＝CF.
（2）：由于全等,所以D也为GF的中点,又因为ED垂直于GF,所以三角形EGF为等腰三角形!所以GE＝EF,又因为BG＝CF,所以再三角形BGE中有BE＋BG大雨GE,所以BE＋CF也大于EC!

（1）证明：由已知AC//BG 得∠C=∠DBG.
∵D是BC中点
∴BD=CD
又∠BDG=∠CDF （对顶角相等）
∴△BDG≌△CDF (ASA即角边角定理)
∴DG=DF,BG=CF
(2) 已知DE⊥GF 得∠EDG=∠EDF=...

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（1）证明：由已知AC//BG 得∠C=∠DBG.
∵D是BC中点
∴BD=CD
又∠BDG=∠CDF （对顶角相等）
∴△BDG≌△CDF (ASA即角边角定理)
∴DG=DF,BG=CF
(2) 已知DE⊥GF 得∠EDG=∠EDF=90°
由（1）得DG=DF
又 ED=ED
∴△EDG≌△EDF （SAS 边角边定理）
∴EG=EF
在△BEG中 BE+BG＞EG
又BG=CF,EG=EF
∴BE+CF＞EF.

收起

证明：（1）∵BG∥AC，
∴∠DBG=∠DCF．
又∵BD=CD，∠BDG=∠CDF，
∴△BGD≌△CFD（ASA）．
∴BG=CF．
（2）BE+CF＞EF．
∵△BGD≌△CFD，
∴GD=FD，BG=CF．
又∵DE⊥FG，
∴EG=EF．
∴在△EBG中，BE+BG＞EG，
即BE+CF＞EF．

分析：在解几何题时，要证明两条边相等，你就要想到相关的一些知识，这一类题目最常考的就是通过证明两个三角形全等来证明相等.有时也有可能是等腰三角形的一些特殊性质，如三线合一.
第二问 比较两条边的和与另一边的大小，就要联想到三角形三边的关系.
三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
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分析：在解几何题时，要证明两条边相等，你就要想到相关的一些知识，这一类题目最常考的就是通过证明两个三角形全等来证明相等.有时也有可能是等腰三角形的一些特殊性质，如三线合一.
第二问 比较两条边的和与另一边的大小，就要联想到三角形三边的关系.
三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
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（1）证明：由已知AC//BG 得∠C=∠DBG.
∵D是BC中点
∴BD=CD
又∠BDG=∠CDF （对顶角相等）
∴△BDG≌△CDF (AAS即角角边定理)
∴DG=DF,BG=CF
(2) 已知DE⊥GF 得∠EDG=∠EDF=90°
由（1）得DG=DF
又 ED=ED
∴△EDG≌△EDF （SAS 边角边定理）
∴EG=EF
在△BEG中 BE+BG＞EG
又BG=CF,EG=EF
∴BE+CF＞EF.
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有两问的题目，通常第一问的结果 是求解第二问的条件.（只是通常，不是绝对）

收起

AC//BG，所以角C=角CBG.(内错角相等)，又角FDC=角GDC（对顶角相等），BD=CD,所以三角形BDG全等于三角形CDF(角边角)。所以BG=CF
BE+CF>EF
由上文知GD=DF,又ED垂直于GF,知EG=EF（中垂线定理）。又BG=CF,所以BE+CF=BE+BG
由图可知BE+BG>EG（三角形两边和大于第三边）所以BE+CF>DF...

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AC//BG，所以角C=角CBG.(内错角相等)，又角FDC=角GDC（对顶角相等），BD=CD,所以三角形BDG全等于三角形CDF(角边角)。所以BG=CF
BE+CF>EF
由上文知GD=DF,又ED垂直于GF,知EG=EF（中垂线定理）。又BG=CF,所以BE+CF=BE+BG
由图可知BE+BG>EG（三角形两边和大于第三边）所以BE+CF>DF

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证明：（1）∵BG∥AC，
∴∠DBG=∠DCF．
又∵BD=CD，∠BDG=∠CDF，
∴△BGD≌△CFD（ASA）．
∴BG=CF．
（2）BE+CF＞EF．
∵△BGD≌△CFD，
∴GD=FD，BG=CF．
又∵DE⊥FG，
∴EG=EF．
∴在△EBG中，BE+BG＞EG，
即BE+CF＞EF．

分析：在解几何题时，要证明两条边相等，你就要想到相关的一些知识，这一类题目最常考的就是通过证明两个三角形全等来证明相等.有时也有可能是等腰三角形的一些特殊性质，如三线合一.
第二问 比较两条边的和与另一边的大小，就要联想到三角形三边的关系.
三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
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第二问 比较两条边的和与另一边的大小，就要联想到三角形三边的关系.
三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
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（1）证明：由已知AC//BG 得∠C=∠DBG.
∵D是BC中点
∴BD=CD
又∠BDG=∠CDF （对顶角相等）
∴△BDG≌△CDF (AAS即角角边定理)
∴DG=DF,BG=CF
(2) 已知DE⊥GF 得∠EDG=∠EDF=90°
由（1）得DG=DF
又 ED=ED
∴△EDG≌△EDF （SAS 边角边定理）
∴EG=EF
在△BEG中 BE+BG＞EG
又BG=CF,EG=EF
∴BE+CF＞EF.
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有两问的题目，通常第一问的结果 是求解第二问的条件.（只是通常，不是绝对）

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AC//BG，所以角C=角CBG.(内错角相等)，又角FDC=角GDC（对顶角相等），BD=CD,所以三角形BDG全等于三角形CDF(角边角)。所以BG=CF
BE+CF>EF
由上文知GD=DF,又ED垂直于GF,知EG=EF（中垂线定理）。又BG=CF,所以BE+CF=BE+BG
由图可知BE+BG>EG（三角形两边和大于第三边）所以BE+CF>DF...

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AC//BG，所以角C=角CBG.(内错角相等)，又角FDC=角GDC（对顶角相等），BD=CD,所以三角形BDG全等于三角形CDF(角边角)。所以BG=CF
BE+CF>EF
由上文知GD=DF,又ED垂直于GF,知EG=EF（中垂线定理）。又BG=CF,所以BE+CF=BE+BG
由图可知BE+BG>EG（三角形两边和大于第三边）所以BE+CF>DF

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因为BG平行与AC 所以角GBD＝角DCA 又因为角BDG＝角CDF D为BC中点，所以BD＝CD，所以由角角边的定理推出三角形BGD全等于三角形CFD，所以BG＝CF。
（2）：由于全等，所以D也为GF的中点，又因为ED垂直于GF，所以三角形EGF为等腰三角形！所以GE＝EF，又因为BG＝CF，所以再三角形BGE中有BE＋BG大雨GE，所以BE＋CF也大于EC!
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因为BG平行与AC 所以角GBD＝角DCA 又因为角BDG＝角CDF D为BC中点，所以BD＝CD，所以由角角边的定理推出三角形BGD全等于三角形CFD，所以BG＝CF。
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三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
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三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
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（1）证明：由已知AC//BG 得∠C=∠DBG.
∵D是BC中点
∴BD=CD
又∠BDG=∠CDF （对顶角相等）
∴△BDG≌△CDF (AAS即角角边定理)
∴DG=DF,BG=CF
(2) 已知DE⊥GF 得∠EDG=∠EDF=90°
由（1）得DG=DF
又 ED=ED
∴△EDG≌△EDF （SAS 边角边定理）
∴EG=EF
在△BEG中 BE+BG＞EG
又BG=CF,EG=EF
∴BE+CF＞EF.
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