设不等式x^2-2ax+a+2≤0的解集为M,如果M是[1,4]的子集,求实数a的取值范围?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 02:52:24

设不等式x^2-2ax+a+2≤0的解集为M,如果M是[1,4]的子集,求实数a的取值范围?
设不等式x^2-2ax+a+2≤0的解集为M,如果M是[1,4]的子集,求实数a的取值范围?

设不等式x^2-2ax+a+2≤0的解集为M,如果M是[1,4]的子集,求实数a的取值范围?
首先,要使集合M满足是[1,4]的子集则函数y=x^2-2ax+a+2在坐标系
中所表示的图像必须与x轴相交,位于x轴下方的图像才能满足题意
∴△≥0
∴4a^2-8≥0
a≤-√2（舍去,因为此时不等式的解不在[1,4]闭区间内）
或a≥√2
其次,要满足M是[1,4]的子集,则分析函数y=x^2-2ax+a+2的图像
其对称轴为x=a,当x1=1,x2=4时,a=x1+(x2-x1)/2=5/2
要使不等式的解x在[1,4]闭区间内,则a ≤ 5/2
∴ 满足题意的a的取值范围为√2≤a≤5/2

△=b^2-4ac=4a^2-4a-8
1 若M为空集
则△＜0，解得-12 若M不是空集
则△≥0.解得a≤-1或a≥2
用求根公式求出2个根
2a-根号下△/2≥1，移项平方解平方前提是a大于等于1 你懂的，因为不等式是正的才可以平方，解完求∩
同理2a=根号下△/2≤4 前提a≤4，解完求∩

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△=b^2-4ac=4a^2-4a-8
1 若M为空集
则△＜0，解得-12 若M不是空集
则△≥0.解得a≤-1或a≥2
用求根公式求出2个根
2a-根号下△/2≥1，移项平方解平方前提是a大于等于1 你懂的，因为不等式是正的才可以平方，解完求∩
同理2a=根号下△/2≤4 前提a≤4，解完求∩
综上，-1答案绝对对！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

收起

①当a=-1时，x＞o
②当a﹥-1时，0＜x＜1/(a+1)
③当a<-1时，x＞0或x＜1/(a+1)
这是我见过的另一种答案

设a属于R, 解关于x的不等式2x^2+ax+2>0 设a>0,解关于x的不等式（ax-1)/(x^2-1)>0谢谢! 设a〉0 解关于x的不等式 log（2） ax/x-1 设a>0,a不等于1,解关于x的不等式|loga(ax^2)| 设关于x的不等式组x²+2ax+3-a＜0,|x+1| 设a∈R,解关于x的不等式ax∧2+(1-2a)x-2>0 设a属于R,解关于x的不等式ax²+（1-2a）x-2>0 解关于x的不等式ax^2-x+a>0 (ax-a)(x+a-2)>0不等式的解关于x的不等式ax+b5},那么不等式ax^2+bx+6a>0的解集为? 关于x的不等式ax+b5},则不等式ax^2+bx+6a>0的解集为什么设a>0,解不等式：根号2ax-x2>1-x如题解关于x的不等式:2ax^2-2ax+a+3≤0 设a大于0,b大于0,解关于x的不等式ax-2的绝对值大于等于bx 1.设A、B分别是不等式 3x^2+60 的解集,试求A交B,A并B.2.已知不等式 ax^2-3x+6>4 的解集为 {x|xb} (1) 求a、b(2)解不等式 ax^2-(ac+b)x+bc1/4.二.填空题1.若关于x 的不等式x^2-ax-a 设函数f(x)=|2x-7|+1 .（1）求不等式f(x)≤|x-1|的解集（2）若存在x使不等式f(x)≤ax成立.求实数a的取值范围. 设不等式5-x＞7｜x+1｜与不等式ax^2+bx-2＞0同解,求实数a、b的值解关于X的不等式:X^2-3AX-A^2>|AX|(A大于等于0)