证明函数f(x)=4x^2+1/x在[0.5,+∞)上为增函数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 04:40:16

证明函数f(x)=4x^2+1/x在[0.5,+∞)上为增函数
证明函数f(x)=4x^2+1/x在[0.5,+∞)上为增函数

证明函数f(x)=4x^2+1/x在[0.5,+∞)上为增函数
f(x+y)-f(x)
=4y^2+8xy-y/(x^2+xy)
=4y^2+(y(8x^3-1)+8x^2*y^2)/(x^2+xy)
x>=0.5 8x^3-1>=0 y>0
f(x+y)-f(x)>0
函数f(x)=4x^2+1/x在[0.5,+∞)上为增函数

该二次函数的对称轴为 x=-2a/b=0
又 a>0
故该函数在[0,+∞)上递增
故f(x)=4x^2+1/x在[0.5,+∞)上为增函数

证明：设△x>0，则
f(x+△x)-f(x)=△x(4x^2+X△x-1)/[x(x+△x)]
因为x≥0.5,所以4x^2≥1,
因此f(x+△x)-f(x) >0
即f(x)=4x^2+1/x在[0.5,+∞)上为增函数

证明函数f（x）=x+4/x在区间（0,2）内是减函数用定义证明函数f(x)=x²+2/x在(0,1]上是减函数证明:函数f(x)=x^2-1/x在区间(0,正无穷)上是增函数证明函数f(x)=x²-4x-1在[2,＋∞)上是增函数. 已知函数f(x)=x+(4/x)(x>0),证明:f(x)在[2,+∞)内单调递增已知函数f(x)=x+4/x (x>0) 证明f(x)在[2,+)内单调递增已知函数f(x)=x+4/x ( x〉0) ,证明f(x)在[2,+∞)内单调递增已知函数f(X)=X+x分之4(X>0),证明f(x)在[2,+∞)内单调递增已知函数f(x)=x分之4(x>0),证明f(x)在[2,+∞）内单调递增已知函数f(x)>0,且满足f(x·y)=f(x)·f(y),若x>1,则f(x)>1(1)求f(1) （以求,为1）(2)证明函数f(x)在(0,+∞)上是单调增函数(3)证明函数f(x)为偶函数(4)解不等式f(x-2)-f(2x-1)＜0 证明：函数f(x)=-2x+1在R上是减函数.求证：函数f(x)=x+1/x在区间（0,1）上是减函数. 设函数f(x)=x-xlnx.证明f(x)在区间(0,1)上是增函数. 用定义法证明：函数f(x)=2^x/（4^x+1)在(0,1)上是减函数证明定义在(0,1)上的函数f(X)=2^x/(4^x+1)是单调减函数. 已知函数f(x)x-x^-1.(1)判断函数f(x)的奇偶性,并证明(2)证明：函数f(x)在(0,+∞)上为增函数证明f(x)=log(2)(x/1-x)在(0,1)上是增函数证明函f(x)=x+4/x在区间（0,2〕上是减函数. 已知函数f(x)=(2^x-1)/(2^x+1),证明:函数f(x)在R上是增函数, 已知函数f(x)=x+2/x,证明函数f(x)在区间(1,+∞)上是增函数.