设函数f(x)=(1+x)^2-In(1+x)^2,若关于的x的方程f(x)=x^2+x+a在[0,2]上恰有两个相异的实根,求实数a的取值范围.

设函数f(x)=(1+x)^2-In(1+x)^2,若关于的x的方程f(x)=x^2+x+a在[0,2]上恰有两个相异的实根,求实数a的取值范围.
设函数f(x)=(1+x)^2-In(1+x)^2,若关于的x的方程f(x)=x^2+x+a在[0,2]上恰有两个相异的实根,求实数a的取值范围.

设函数f(x)=(1+x)^2-In(1+x)^2,若关于的x的方程f(x)=x^2+x+a在[0,2]上恰有两个相异的实根,求实数a的取值范围.
整理即方程:x-a+1-ln(1+x)^2=0,在[0,2]上有两异根
记h(x)=x-a+1-ln(1+x)^2,
则h'(x)=1-2/(x+1)=(x-1)/(x+1),
由h'(x)>0得x1,
由h'(x)

你把那你呢

h(x)=x-a+1-ln(1+x)^2,
则h'(x)=1-2/(x+1)=(x-1)/(x+1),
由h'(x)>0得x<-1或x>1,
由h'(x)<0得-1所以h(x)在[0,1]递减，在[1,2]上递增.

整理即方程:x-a+1-ln(1+x)^2=0,在[0,2]上有两异根
记h(x)=x-a+1-ln(1+x)^2,
则h'(x)=1-2/(x+1)=(x-1)/(x+1),
由h'(x)>0得x<-1或x>1,
由h'(x)<0得-1所以h(x)在[0,1]递减，在[1,2]上递增.
于是h(x)=0在[0,2]上恰有两异根得：

全部展开

整理即方程:x-a+1-ln(1+x)^2=0,在[0,2]上有两异根
记h(x)=x-a+1-ln(1+x)^2,
则h'(x)=1-2/(x+1)=(x-1)/(x+1),
由h'(x)>0得x<-1或x>1,
由h'(x)<0得-1所以h(x)在[0,1]递减，在[1,2]上递增.
于是h(x)=0在[0,2]上恰有两异根得：
h(0)=1-a>=0,h(1)=2-a-2ln2<0,h(2)=3-a-2ln3>=0,
解得2-2ln2

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整理即方程:x-a+1-ln(1+x)^2=0,在[0,2]上有两异根
记h(x)=x-a+1-ln(1+x)^2,
则h'(x)=1-2/(x+1)=(x-1)/(x+1),
由h'(x)>0得x<-1或x>1,
由h'(x)<0得-1所以h(x)在[0,1]递减，在[1,2]上递增.
于是h(x)=0在[0,2]上恰有两异根...

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整理即方程:x-a+1-ln(1+x)^2=0,在[0,2]上有两异根
记h(x)=x-a+1-ln(1+x)^2,
则h'(x)=1-2/(x+1)=(x-1)/(x+1),
由h'(x)>0得x<-1或x>1,
由h'(x)<0得-1所以h(x)在[0,1]递减，在[1,2]上递增.
于是h(x)=0在[0,2]上恰有两异根得：
h(0)=1-a>=0,h(1)=2-a-2ln2<0,h(2)=3-a-2ln3>=0,
解得2-2ln2

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