如图,AD是∠ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,连接EF.EF与AD 交于G.AD与EF垂直吗?证明.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 08:02:11
如图,AD是∠ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,连接EF.EF与AD 交于G.AD与EF垂直吗?证明.

如图,AD是∠ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,连接EF.EF与AD 交于G.AD与EF垂直吗?证明.
如图,AD是∠ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,连接EF.EF与AD 交于G.AD与EF垂直吗?证明.

如图,AD是∠ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,连接EF.EF与AD 交于G.AD与EF垂直吗?证明.
证明:
∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC
∴AE=AF
∴AD⊥EF (等腰三角形三线合一)
或:
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠AED=∠AFD=90
∵AD=AD
∴△AED≌△AFD (AAS)
∴AE=AF
∵AG=AG
∴△AEG≌△AFG (SAS)
∴∠AGE=∠AGF
∵∠AGE+∠AGF=180
∴∠AGE=∠AGF=90
∴AD⊥EF

∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF,
在Rt△ADE和Rt△ADF中,
AD=ADDE=DF​,
∵Rt△ADE≌Rt△ADF,
∴AE=AF,又DE=DF,
∴AD垂直平分EF(到线段两端点的距离相等的点一定在线段的垂直平分线上).

垂直
因为AD是角分线,所以DE=DF
三角形ADE≌三角形ADF
所以AE=AF,角EAD=角FAD,又因为AG=AG
所以三角形AEG≌三角形AFG
所以角AGE=角AGF
又因为角AGE+角AGF=180度
所以垂直。

如图,AD是△ABC的角平分线,DE‖AC,DF‖AB,求证AD⊥EF 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是角BAC的角平分线,DE⊥AB点E,下列结论错误的是()A BD+DE=BCB DE平分∠ADBC AD平分∠EDCD DE+AC>AD 如图,在三角形ABC中,E是内心,角A的角平分线AD和三角形ABC的外接圆相交于点D.求证:DE=DB 如图,AD是△ABC的角平分线,EF是AD的垂直平分线 求证∠EAD=∠EDA DE∥AC ∠EAC=∠B 如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足是E,F 连接EF,试判定AD与BF的位置关系 如图 AD是△ABC的角平分线,DE//AB,DF//AC,EF交AD于点O.DO是△DEF角平分线?请说明理由 如图,在三角形ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点E,求证AD垂直EF 如图,已知AD是三角形ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证:AD垂直平分EF. 已知:如图,AD是△ABc的角平分线,DE⊥AB,DF⊥Ac,垂足分别为E、F.求证:AD垂直平分EF. 如图AD是△ABC的角平分线DE//AC交AB于E,DF交AC于点F.求证:AD⊥EF. 如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于F,求证:AD⊥EF 已知:如图,AD是△ABC的角平分线,点E、F分别在AC、BC上,DE//AB,EF//AD.求证:EF平分∠DEC. 如图,AD是△ABC的角平分线,DE‖AB,DF‖AC,EF交AD于点O.证明:DO平分∠EDF. 如图 AD是三角形ABC的角平分线,DE平行AC,DF平行于AC,EF交AD于点O.证明:DO平分∠EDF 如图在△ABC中,AD为∠BAC的角平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ABC面积是28cm2,AB=20cm,AC=8cm,DE长?如图,在△ABC中,AD为∠BAC的角平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ABC面积是28cm2,AB=20cm,AC=8cm,DE的长是?(图片网址) 如图 ,AD是三角形abc的角平分线,DE‖AC,DF‖AB.求证:四边形aedf是菱形. △ABC中,∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线,BE=DE.求AB=AC+CD如图 如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE平行于AB,BF=AE求证:EF=BD.