作业帮在三角形ABC中,若a,b,c成等比数列,且a的平方-c的平方=ac-bc,求∠A的大小以及bsinB/c的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 19:55:43
在三角形ABC中,若a,b,c成等比数列,且a的平方-c的平方=ac-bc,求∠A的大小以及bsinB/c的值.
在三角形ABC中,若a,b,c成等比数列,且a的平方-c的平方=ac-bc,求∠A的大小以及bsinB/c的值.
在三角形ABC中,若a,b,c成等比数列,且a的平方-c的平方=ac-bc,求∠A的大小以及bsinB/c的值.
余弦定理：a²=b²+c²-2bccosA,a²-c²=ac-bc,b²=ac,cosA=1/2,∠A=60°；
bsinB/c=√(a/c)*sinB,正弦定理：sinA/a=sinB/b,sinB=√3/2*√(c/a),则bsinB/c=√(a/c)*√3/2*√(c/a)=√3/2.
a,b,c成等比数列
b^2=ac
a^2-c^2=ac-bc=b^2-bc
a^2=b^2+c^2-bc
又a^2=b^2+c^2-2*cosA*bc
cosA=1/2
A=60
a,b,c成等比数列
b/c=a/b
(bsinB)/c=sinB*a/b
又sinA/a=sinB/b
(bsinB)/c=sinA=1/2*√3
∵a,b,c成等比数列
∴b²=ac
又a²-c²=ac-bc
=（a-b)c
∴c²-a²=（b-a）c
∴cosA=（b²+c²-a²）/2bc
=（b²+bc-ac）/2bc
=...
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∵a,b,c成等比数列
∴b²=ac
又a²-c²=ac-bc
=（a-b)c
∴c²-a²=（b-a）c
∴cosA=（b²+c²-a²）/2bc
=（b²+bc-ac）/2bc
=(ac+bc-ac)/2bc
=bc/2bc
=1/2
∴A=60°时，有：
a/sinA=b/sinB
∴a=二分之根号三
∴bsinB/c=b²/c=a=二分之根号三
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