作业帮已知f(x)是奇函数,当x∈(0,1)时,f(x)=lg(1/1+x),那么当x∈(-1,0)时,f(x)的表达式是________麻烦详解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 11:15:25
已知f(x)是奇函数,当x∈(0,1)时,f(x)=lg(1/1+x),那么当x∈(-1,0)时,f(x)的表达式是________麻烦详解
已知f(x)是奇函数,当x∈(0,1)时,f(x)=lg(1/1+x),那么当x∈(-1,0)时,f(x)的表达式是________麻烦详解
已知f(x)是奇函数,当x∈(0,1)时,f(x)=lg(1/1+x),那么当x∈(-1,0)时,f(x)的表达式是________麻烦详解
f(x)是奇函数
所以,当x∈(-1,0)时,f(x)=-f(-x)(注：-x∈(0,1))
=-lg(1/1-x)
=lg(1-x)
即当x∈(-1,0)时,f(x)的表达式是 lg(1-x)
令x∈（-1,0），则-x∈（0,1），由f（x）是奇函数，则
f（x）=-f(-x)=-lg(1/1-x),x属于(-1,0)
当x∈(-1,0)时，
-x∈(0,1),
则f(-x)=lg(1/1-x)，
又f(x)是奇函数
f(x)=-f(-x)
=-lg(1/1-x)
=lg(1-x)
∵x∈(0,1)时，f(x)=lg(1/1+x) ①
∴令0＜－x＜1 ，则-1＜x＜0
此时-x∈(0,1)，将-x代入 ① 式得：f(-x)=lg(1/1-x) ②
∵f(x)是奇函数
∴f(-x)=－f(x)
∴②式 :f(-x)=lg(1/1-x)=－f(x) =＞ f(x)=－lg(1/1-x) =lg(1-x)
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∵x∈(0,1)时，f(x)=lg(1/1+x) ①
∴令0＜－x＜1 ，则-1＜x＜0
此时-x∈(0,1)，将-x代入 ① 式得：f(-x)=lg(1/1-x) ②
∵f(x)是奇函数
∴f(-x)=－f(x)
∴②式 :f(-x)=lg(1/1-x)=－f(x) =＞ f(x)=－lg(1/1-x) =lg(1-x)
∴综上：当x∈(-1,0)时，f(x)的表达式是 f(x)=lg(1-x)
希望我的回答对你有帮助。
收起
f(x)是奇函数，所以f(-x) = -f(x)；当x∈(-1,0)时，-x∈(0,1)，因此，f(-x) = lg(1/1-x)
则
f(x) = -f(-x) = -lg(1/1-x) = lg(1-x)。