已知函数y=二次根号下（mx²-6mx+m+8）的定义域是R,求实数m的取值范围.在m≠0时,为何要求m＞0,m＜0不行吗?

已知函数y=二次根号下（mx²-6mx+m+8）的定义域是R,求实数m的取值范围.在m≠0时,为何要求m＞0,m＜0不行吗?
已知函数y=二次根号下（mx²-6mx+m+8）的定义域是R,求实数m的取值范围.
在m≠0时,为何要求m＞0,m＜0不行吗?

已知函数y=二次根号下（mx²-6mx+m+8）的定义域是R,求实数m的取值范围.在m≠0时,为何要求m＞0,m＜0不行吗?
即要求
mx2-6mx+m+8≥0
定义域为R为恒成立
y=mx2-6mx+m+8
要无论x取什么值都有恒大于等于0
所以要求抛物线开口向上,且与x轴没有交点或一个交点（等于0）
开口向上 即m>0
且与x轴没有交点 即△≤0 即36m^2-4m(m+8)

要被 开方数不是负数，定义域为R才成立
也就是要求 mx2-6mx+m+8≥0
我们假定一个二次函数是 y1=mx2-6mx+m+8
也就是要它的图象 ： 开口向上，最多与x轴有一个交点
即 m>0 且 △≤0
即 m>0 且 ...

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要被 开方数不是负数，定义域为R才成立
也就是要求 mx2-6mx+m+8≥0
我们假定一个二次函数是 y1=mx2-6mx+m+8
也就是要它的图象 ： 开口向上，最多与x轴有一个交点
即 m>0 且 △≤0
即 m>0 且 36m^2-4m(m+8)<=0
所以 0＜m≤1

收起

当m＞0是才有解的。

此题答案是

①当m=0时满足

②当m＞0时只需36m^2-4m[m+8]＜0

0＜m＜1

综上所述m取值范围为0≤m＜1

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