求微分方程y'+x^2y=x^(-1)的通解.1

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 13:35:50

求微分方程y'+x^2y=x^(-1)的通解.1
求微分方程y'+x^2y=x^(-1)的通解.1

求微分方程y'+x^2y=x^(-1)的通解.1
一阶线性微分方程
P=x² ,Q= 1/x
∫ P dx = 1/3 x³
y = e^(-x³/3) [ ∫ e^(x³/3) / x dx + C ]
∫ e^(x³/3) / x dx 不能用初等函数表示
所以原方程没有初等函数解

y'+x^2y=x^(-1)
xy'+x^3y=1
x^3y'+x^5y=x^2
x^3dy+x^5ydx=x^2dx
x^3dy+(1/6)ydx^6=(1/3)dx^3
x^3dy+(1/3)x^3 ydx^3=(1/3)dx^3
x^3=u
udy+(1/3)uydu=(1/3)du
dy+(1/3)ydu=(1/3)du/u<...

全部展开

y'+x^2y=x^(-1)
xy'+x^3y=1
x^3y'+x^5y=x^2
x^3dy+x^5ydx=x^2dx
x^3dy+(1/6)ydx^6=(1/3)dx^3
x^3dy+(1/3)x^3 ydx^3=(1/3)dx^3
x^3=u
udy+(1/3)uydu=(1/3)du
dy+(1/3)ydu=(1/3)du/u
dy+(1/3)ydu=0
dy=(-1/3)ydu
y=C0e^(-u/3)
设y=C(u)e^(-u/3)
C'(u)e^(-u/3)=(1/3u)
C'(u)=(1/3u)e^(u/3)
C(u)=∫(1/3u)e^(u/3)du
通解
y=[∫e^(u/3)du/(3u) ]*e^(-u/3)

收起

求微分方程y'=y/(1+x^2)的通解求微分方程的通解y'=y/(2x)+1/(2y)tan(y^2/x) 求微分方程y'+y/x=1/x的通解求微分方程y'+y/x=1/x的通解 y''-y=x的微分方程微分方程求微分方程 y''-2y'-3y=(2x+1)e^3x的通解求微分方程y+2y'-3y=cosx+(x^2+1)e^x的通解求微分方程y'=x/y+y/x的通解求微分方程的通解.x^2 y+xy'=1 求微分方程 y '= x^2+ 1 的通解求微分方程(x-y+1)y'=1的通解. 求微分方程y'+y/x=x2+1的通解求微分方程y’=1/(x+e^y)的通解! 求微分方程y''+y'/(1-x)=0的通解求微分方程y''+y=x+1的通解? 求微分方程的通解y''+2y'=-x+3 求微分方程y+2y=x的通解求微分方程y+2y'=x 的通解