数列{an}的通项an=n^2(cos^2(nπ)/3-sin^2(nπ)/3),其前n项和为Sn,则S30为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 15:26:18
数列{an}的通项an=n^2(cos^2(nπ)/3-sin^2(nπ)/3),其前n项和为Sn,则S30为?

数列{an}的通项an=n^2(cos^2(nπ)/3-sin^2(nπ)/3),其前n项和为Sn,则S30为?
数列{an}的通项an=n^2(cos^2(nπ)/3-sin^2(nπ)/3),其前n项和为Sn,则S30为?

数列{an}的通项an=n^2(cos^2(nπ)/3-sin^2(nπ)/3),其前n项和为Sn,则S30为?
an=n(cosnπ/3-sinnπ/3)=n^2*cos(2nπ/3)(二倍角公式) cos(2π/3)=-1/2 cos(4π/3)=-1/2 cos(6π/3)=1 所以a(3k-2)+a(3k-1)+a(3k) =(3k-2)^2*(-1/2)+(3k-1)^2*(-1/2)+(3k)^2*1 =9k-5/2 所以S30=a1+a2+...+a30 =(a1+a2+a3)+(a4+a5+a6)+...+(a28+a29+a30) =(9*1-5/2)+(9*2-5/2)+...+(9*10-5/2) =9*(1+2+...+10)-10*5/2 =9*10*11/2-25 =470