已知函数f(x)=ax+1/a(1-x)(a>0),且f(x)在[0,1]上的最小值为g(a),试求g(a)的表达式,并求g(a)的最大值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 20:11:20

已知函数f(x)=ax+1/a(1-x)(a>0),且f(x)在[0,1]上的最小值为g(a),试求g(a)的表达式,并求g(a)的最大值
已知函数f(x)=ax+1/a(1-x)(a>0),且f(x)在[0,1]上的最小值为g(a),试求g(a)的表达式,并求g(a)的最大值

已知函数f(x)=ax+1/a(1-x)(a>0),且f(x)在[0,1]上的最小值为g(a),试求g(a)的表达式,并求g(a)的最大值
由于 f(x)=ax+(1/a) (1-x)=[(a^2-1)/a]x+1/a
故,下对x的系数(a^2-1)/a进行讨论：
当系数(a^2-1)/a=0时,即 a=1时：
f(x)=1/a,则f(x)的最小值=f(x)的最大值=g(a)=1/a=1
当系数(a^2-1)/a>0时,即a>1时：
f(x)为单调递增的一次函数,
则f(x)的最小值=f(0)=1/a=g(a)
f(x)的最大值=f(1)=a
由于g(a)=1/a,为单调递减的双曲函数,
当a趋近于0时,g(a)无限趋近于正无穷,故g(a)无最大值
当系数(a^2-1)/a

已知函数f(x)=ln(ax+1)+x²-ax,a>0讨论函数f(x)的单调区间高中数学已知函数f(x)=ax^2+x--a.解不等式f（x)>1 已知函数f(x)=ax/(x^2+1)+a,求f(x)的单调区间已知函数f(x)=x^+ax,g(x)=2^x-a,且1/2 函数f(x)=ax+1(a 已知函数f(x)=lnx-ax＋ (1-a)/x-1已知函数f(x)=lnx-ax (1-a)/x-1（1）a= 已知函数f(x)=ax/2x-1满足f[f(x)]=x,求实数a的值已知函数f(x)=ax+a-1+xlnx 求f(x)的单调区间已知常数a>0,函数f(x)=ln(1+ax)-2x/x+2 已知函数f(x)={ax2+1,x≥0 (a+2)e^ax,x 1.已知函数f(x)√(ax+1)(a 已知函数f(x)=0.5x^2-ax+(a-1)lnx 讨论函数f(x)的单调性已知函数f(x)=e^x-ax-1（a为实数）讨论函数f(x)的单调区间已知函数f(x)=x2-ax-a㏑(x-1) 求函数f(x)的单调区间. 已知函数f(x)=ax²+2bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)=f(x),x>0或-f(x),x 已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数）,x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x 已知函数f(x)=1/2x^2+ax-(a+1)lnx(a 已知函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax,问当a