椭圆x²/a²+y²/b²=1的焦点为F1(-1,0) F2(1,0)直线L:x=a²上有两点M,N且F1M⊥F2N(1)判断以MN为直径的圆C与原点位置关系(2)求圆C中最小圆的半径为根号15时的椭圆方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 16:51:46
椭圆x²/a²+y²/b²=1的焦点为F1(-1,0) F2(1,0)直线L:x=a²上有两点M,N且F1M⊥F2N(1)判断以MN为直径的圆C与原点位置关系(2)求圆C中最小圆的半径为根号15时的椭圆方程

椭圆x²/a²+y²/b²=1的焦点为F1(-1,0) F2(1,0)直线L:x=a²上有两点M,N且F1M⊥F2N(1)判断以MN为直径的圆C与原点位置关系(2)求圆C中最小圆的半径为根号15时的椭圆方程
椭圆x²/a²+y²/b²=1的焦点为F1(-1,0) F2(1,0)直线L:x=a²上有两点M,N且F1M⊥F2N
(1)判断以MN为直径的圆C与原点位置关系
(2)求圆C中最小圆的半径为根号15时的椭圆方程

椭圆x²/a²+y²/b²=1的焦点为F1(-1,0) F2(1,0)直线L:x=a²上有两点M,N且F1M⊥F2N(1)判断以MN为直径的圆C与原点位置关系(2)求圆C中最小圆的半径为根号15时的椭圆方程
(1)设M(a²,y1),N(a²,y2)
kF1M=y1/(a²+1)
kF2N=y2/(a²-1)
由条件F1M⊥F2N得
kF1M*kF2N=-1
所以y1y2/(a^4-1)=-1
y1y2=1-a^4
而连接OM,ON
则kOM=y1/a²,kON=y2/a²
得到kOM*kON=y1y2/a^4=(1-a^4)/a^4
因为c=1
而a>c,所以a>1
所以kOM*kON<0
所以O在圆的内部.
(2)因为M(a²,y1),N(a²,y2)
又y1y2=1-a^4〈0
不妨设y1>0,y2<0
y1*(-y2)=a^4-1=常数
所以直径MN=|y1-y2|=y1+(-y2)>=2√y1(-y2)=2√(a^4-1)=2√15
所以a^4-1=15
a=2
又c=1
所以b=√3
所以方程为x²/4+y²/3=1

1、原点在圆外
2、椭圆方程:a=2,b=根3

求内接于椭圆(x²/a²)+(y²/b²)=1的矩形的最大面积 椭圆x²/4+y²/a²=1与双曲线x²/a-y²/2=1的焦点相同,则a等于 一道椭圆的习题!快.,椭圆x²/a²+y²/b²=1,(a>b>0)和圆x²+y²=(b/2+c)²(c²=a²-b²)有四个不同的交点,椭圆的离心率是? 已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0),当横坐标x=c,求纵坐标y? 这是椭圆中的什么公式2a=【√x²+(y+c)²】+√x²+(y-c)² 因式分解 (X+A)²-(Y-B)² 分解因式:4b²c²-(b²+c²-a²)² 25(x+y)²-16(x-y)² x²-6x+9 若k∈Z,则椭圆x²/1+k +y²/3-k² =1的离心率=a²+b²=c²?这是椭圆,不是双曲线啊! 椭圆x²/a²+y²/b²=1 (a>b>0)的内接矩形面积的最大值为? 求椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的内接矩形的面积及周长的最大 求以双曲线x²/a²-y²/b²=1的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程 求以双曲线x²/a²-y²/b²=1的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程 在椭圆x²/a²+y²/b²=1内作一内接矩形,试问其长、宽各为多少时,矩形面积最大?此时面 椭圆x²/a²+y²/b²=1的右焦点与抛物线y²=8x的焦点相同,离心率为1/2,则此椭圆的椭圆x²/a²+y²/b²=1的右焦点与抛物线y²=8x的焦点相同,离心率为1/2,则此椭圆的方程 已知椭圆X²/4 + Y²/b²= 1(0 1.x²-y²+6y-92.a²(a-b)+b²(b-a) -2a^3b+8a²b²-8ab^3 (7x²+2y²)²-(2x²+7y²)² 已知椭圆x²/a²+y²/b²=1上任意一点M与短轴两端点B1,B2的连线分别于x轴交与P,Q两点..已知椭圆x²/a²+y²/b²=1上任意一点M(除短轴端点外)与短轴两端点B1,B2的连线分别于x