已知数列{an}满足a1=1,a2=3(n-1)次方+a(n-1)是下标(n≥2)(1)求a2,a3(2)证明an=(3n次方-1)/2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 13:37:30
已知数列{an}满足a1=1,a2=3(n-1)次方+a(n-1)是下标(n≥2)(1)求a2,a3(2)证明an=(3n次方-1)/2

已知数列{an}满足a1=1,a2=3(n-1)次方+a(n-1)是下标(n≥2)(1)求a2,a3(2)证明an=(3n次方-1)/2
已知数列{an}满足a1=1,a2=3(n-1)次方+a(n-1)是下标(n≥2)
(1)求a2,a3(2)证明an=(3n次方-1)/2

已知数列{an}满足a1=1,a2=3(n-1)次方+a(n-1)是下标(n≥2)(1)求a2,a3(2)证明an=(3n次方-1)/2
an=3^(n-1)+a(n-1)
a(n-1)=3^(n-2)+a(n-2)
……
a2=3+a1
两边分别相加
消去相同的
an=3^(n-1)+3^(n-2)+……+3+a1
利用等比数列求和公式
3^(n-1)+3^(n-2)+……+3
=3*(3^(n-1)-1)/(3-1)
=(3^n-3)/2
所以
an=(3^n-3)/2+1=(3^n-1)/2
a2,a3自己算吧
a^n表示a的n次方