已知二次函数f(x)=ax²+bx满足f(x-1)=f(x)+x-1.(1)求f(x)的解析式.（2）求函数f（x)在[t,t+1]上的最大值

已知二次函数f(x)=ax²+bx满足f(x-1)=f(x)+x-1.(1)求f(x)的解析式.（2）求函数f（x)在[t,t+1]上的最大值
已知二次函数f(x)=ax²+bx满足f(x-1)=f(x)+x-1.(1)求f(x)的解析式.
（2）求函数f（x)在[t,t+1]上的最大值

已知二次函数f(x)=ax²+bx满足f(x-1)=f(x)+x-1.(1)求f(x)的解析式.（2）求函数f（x)在[t,t+1]上的最大值
（1）由f(x-1)=f(x)+x-1 得 a(x-1)^2+b(x-1)=ax^2+bx+x-1
解得：a=-1/2,b=1/2
所以f(x)=-1/2x^2+1/2x
（2）当t>1/2,max=f(t)=……
当t

1.f(x)=ax² bx代入f(x-1)=f(x) x-1，a,b可解。2.讨论t，t加1和对称轴的大小，根据函数图像，可以了。
可追问，谢谢

（1）f(x)=-1/2x^2+1/2x
（2）-1/2<=t<=1/2,max=f(1/2)=1/8