计算：不定积分∫1/[(1+2x）(1+x^2)]dx 定积分∫ (x-2) √(4-x^2)dx （上限2,下限-2）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 06:05:08

计算：不定积分∫1/[(1+2x）(1+x^2)]dx 定积分∫ (x-2) √(4-x^2)dx （上限2,下限-2）
计算：不定积分∫1/[(1+2x）(1+x^2)]dx 定积分∫ (x-2) √(4-x^2)dx （上限2,下限-2）

计算：不定积分∫1/[(1+2x）(1+x^2)]dx 定积分∫ (x-2) √(4-x^2)dx （上限2,下限-2）
待定系数法：
1/[(1 + 2x)(1 + x^2)] = a/(1 + 2x) + (bx + c)/(1 + x^2)
1 = a(1 + x^2) + (bx + c)(1 + 2x)
当x = -1/2,1 = 1.25a => a = 4/5
当x = 0,1 = 4/5 + c => c = 1/5
当x = 1,1 = 8/5 + (b + 1/5)(3) => b = -2/5
∫ dx/[(1 + 2x)(1 + x^2)]
= (4/5)∫ dx/(1 + 2x) - (2/5)∫ x/(1 + x^2) dx + (1/5)∫ dx/(1 + x^2)
= (4/5)(1/2)ln|1 + 2x| - (2/5)(1/2)ln(1 + x^2) + (1/5)arctan(x) + C
= (2/5)ln|1 + 2x| - (1/5)ln(1 + x^2) + (1/5)arctan(x) + C
__________________________________________________________
∫(-2到2) (x - 2)√(4 - x^2) dx
= ∫(-2到2) x√(4 - x^2) dx - 2∫(-2到2) √(4 - x^2) dx
= 0 - 4∫(0到2) √(4 - x^2) dx
用几何意义解比较快速
表示的圆是x^2 + y^2 = 4,半径为2,
范围由-2到2表示半圆面积
范围由0到2表示1/4的圆面积
= π(2)² * 1/4 = π
所以定积分 = -4(π) = -4π
方法二：用第二类换元法,用代换x = 2sinθ即可.

计算不定积分∫dx/（1+√2x）计算不定积分 ∫(x/(1+x))dx 计算不定积分∫ X^2+X+1/X dx 计算不定积分∫2x/(1+x^2)dx 计算不定积分∫x（1+x）²dx 计算不定积分 ∫cos^2x/1+e^(-x) 计算不定积分∫(1+√x)^2dx/√x 计算不定积分∫xe^(1/x)dx, 计算不定积分 ∫ (x+arctanx)/(x²+1)dx 计算下列不定积分 ∫(x^2-2x-1)/(x-1)^2(x^2+1) dx 1/e^x的不定积分怎么计算不定积分习题求不定积分∫（x^2-1)sin2xdx 计算不定积分∫x/[√(1+x^2)]e^√(1+x^2)dx 设f(x)=lnx,计算不定积分∫(1/ x^2)*f'(1/x)dx 用换元积分法计算不定积分∫(3x^2-2)/(x^3-2x+1)dx 计算不定积分∫㏑x／（x√1＋㏑x）dx 计算不定积分^∫(2,0)f(x)dx,其中f(x)=(x+1,x1 计算不定积分∫(e^-x+ex/1)dx 急用