1.已知函数f(x)=(sinx-cosx)sinx x∈R,求f(x)的值域或及最小正周期

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 13:26:50
1.已知函数f(x)=(sinx-cosx)sinx x∈R,求f(x)的值域或及最小正周期

1.已知函数f(x)=(sinx-cosx)sinx x∈R,求f(x)的值域或及最小正周期
1.已知函数f(x)=(sinx-cosx)sinx x∈R,求f(x)的值域或及最小正周期

1.已知函数f(x)=(sinx-cosx)sinx x∈R,求f(x)的值域或及最小正周期
原函数可化为f(x)=sin^2x-cosxsinx=1/2(1-cos2x)-1/2sin2x
=1/2[1-(cos2x+sin2x)]
=-√2/2sin(2x+π/4)+1/2
因为x∈R,所以sin(2x+π/4)∈[-1,1]
-√2/2sin(2x+π/4)∈[-√2/2,√2/2]
-√2/2sin(2x+π/4+1/2∈[-√2+1/2,√2+1/2]
最小正周期T=2π/|2|

最小正周期是派 值域为[(1-根号2)\2,(1+根号2)\2]