已知抛物线y^2=4x的准线与双曲线x^2/a^2-y^2/4=1交于A、B两点,点F为抛物线的焦点,若三角形FAB为正三角形,则双曲线的离心率是,根号57/3 顺便弱弱的说一句,那个,不会的童鞋不要写一些有的没得.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 14:57:43

已知抛物线y^2=4x的准线与双曲线x^2/a^2-y^2/4=1交于A、B两点,点F为抛物线的焦点,若三角形FAB为正三角形,则双曲线的离心率是,根号57/3 顺便弱弱的说一句,那个,不会的童鞋不要写一些有的没得.
已知抛物线y^2=4x的准线与双曲线x^2/a^2-y^2/4=1交于A、B两点,点F为抛物线的焦点,若三角形FAB为正三角形,则双曲线的离心率是,根号57/3 顺便弱弱的说一句,那个,不会的童鞋不要写一些有的没得.

已知抛物线y^2=4x的准线与双曲线x^2/a^2-y^2/4=1交于A、B两点,点F为抛物线的焦点,若三角形FAB为正三角形,则双曲线的离心率是,根号57/3 顺便弱弱的说一句,那个,不会的童鞋不要写一些有的没得.
抛物线方程：y²=4x
焦点：（1,0）；准线：x=-1
把x=-1代入双曲线方程：
解得y=√[（4/a²）-4]
∵等边三角形
∴A的纵坐标的√3倍等于焦点到准线的距离
∴√3y=2
∴√3×√[（4/a²）-4]=2
解得a²=3/4
∴a=√3/2,c²=a²+b²=19/4
∴c=√19/2
∴e=c/a=√57/3

准线x=-1
把x=-1带入x^2/a^2-y^2/4=1
解出y=根号(4/a^2-4)
因为是正三角形
看x轴上方
y/2=tan30° 直角三角形
解出a^2=3/4
c^2=a^2+b^2=19/4
所以离心率e=c/a=根号57 /3
希望对你有帮助

我不想写题……但我找了一道类似的

已知抛物线y2=4x的准线与双曲线
x2a2
-y2=1交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是
6

6
．
考点：双曲线的简单性质．

专题：计算题．

分析：先根据抛物线方程求得准线方程，代入双曲线方程求得...

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我不想写题……但我找了一道类似的

已知抛物线y2=4x的准线与双曲线
x2a2
-y2=1交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是
6

6
．
考点：双曲线的简单性质．

专题：计算题．

分析：先根据抛物线方程求得准线方程，代入双曲线方程求得y，根据双曲线的对称性可知△FAB为等腰直角三角形，进而可求得A或B的纵坐标为2，进而求得a，利用a，b和c的关系求得c，则双曲线的离心率可得．

依题意知抛物线的准线x=-1．代入双曲线方程得
y=±1-a2a．
不妨设A（-1，1-a2a），
∵△FAB是等腰直角三角形，
∴1-a2a=2，解得：a=55，
∴c2=a2+b2=15+1=65，
∴e=6
故答案为：6
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是通过双曲线的对称性质判断出△FAB为等腰直角三角形．

收起

准线x=-1
把x=-1带入x^2/a^2-y^2/4=1
解出y=根号(4/a^2-4)
因为是正三角形
看x轴上方
y/2=tan30° 直角三角形
解出a^2=3/4
c^2=a^2 b^2=19/4
所以离心率e=c/a=根号57 /3