已知tanα=1/2 求sin²α+sinαcosα+2

已知tanα=1/2 求sin²α+sinαcosα+2
已知tanα=1/2 求sin²α+sinαcosα+2

已知tanα=1/2 求sin²α+sinαcosα+2
sin²α+sinαcosα+2
=(sin²α+sinαcosα)/(sin²α+cos²α) +2
=(tan²α+tanα)/(tan²α+1) +2 （分子分母同时除以cos²α而得）
=(1/4+1/2)/(1/4+1) +2
=(3/4)/(5/4) +2
=3/5+2
=2又5分之3

sinα/cosα=tanα=1/2
cosα=2sinα
cos²α=4sin²α
代入恒等式sin²α+cos²α=1
所以sin²α=1/5
sinαcosα
=sinα(2sinα)
=2sin²α
=2/5
所以原式=1/5+2/5+2=13/5