已知二次函数y=x的平方-2(m-1)x+m的平方-2,证明:不论m为何值,二次函数的顶点均在同一直线上,求初次直线的函数解析式;若二次函数图像在x轴上截得的线段长为4,求出此二次函数的解析式.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 23:09:25
已知二次函数y=x的平方-2(m-1)x+m的平方-2,证明:不论m为何值,二次函数的顶点均在同一直线上,求初次直线的函数解析式;若二次函数图像在x轴上截得的线段长为4,求出此二次函数的解析式.

已知二次函数y=x的平方-2(m-1)x+m的平方-2,证明:不论m为何值,二次函数的顶点均在同一直线上,求初次直线的函数解析式;若二次函数图像在x轴上截得的线段长为4,求出此二次函数的解析式.
已知二次函数y=x的平方-2(m-1)x+m的平方-2,证明:不论m为何值,二次函数的顶点均在同一直线上,求初次直线的函数解析式;若二次函数图像在x轴上截得的线段长为4,求出此二次函数的解析式.

已知二次函数y=x的平方-2(m-1)x+m的平方-2,证明:不论m为何值,二次函数的顶点均在同一直线上,求初次直线的函数解析式;若二次函数图像在x轴上截得的线段长为4,求出此二次函数的解析式.
(1)
二次函数
y=x^2-2(m-1)x+m^-2
=[x^2-2(m-1)x+(m-1)^2]-(m-1)^2+m^2-2
=[x-(m-1)]^2+2m-3
顶点O'(m-1,2m-3)
又令顶点O'(x,y)
那么x=m-1 ,y=2m-3
由x=m-1 得m=x+1代入 y=2m-3
所以y=2(x+1)-3
即 y=2x-1
顶点的坐标满足直线y=2x-1
即不论m为何值,二次函数的顶点均在同一直线上.
(2)
根据(1)知抛物线的对称轴为x=m-1
∵二次函数图像在x轴上截得的线段长为4
∴抛物线过点(m+1,0),代入得
(m+1)^2-2(m-1)(m+1)+m^2-2=0
∴m^2+2m+1-2(m^2-1)+m^2-2=0
整理得2m+1=0,m=-1/2
∴二次函数解析式为
y=x^2+3x-7/4

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