已知曲线f(x)=x3(x的3次方)+x²+x+3在x=-1处的切线恰好与抛物线y=2px²(p>0)相切,则过该抛物线的焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线相交所得的线段长为( )A.4 B.1/4 C.8 D.1/8

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 15:15:54
已知曲线f(x)=x3(x的3次方)+x²+x+3在x=-1处的切线恰好与抛物线y=2px²(p>0)相切,则过该抛物线的焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线相交所得的线段长为( )A.4 B.1/4 C.8 D.1/8

已知曲线f(x)=x3(x的3次方)+x²+x+3在x=-1处的切线恰好与抛物线y=2px²(p>0)相切,则过该抛物线的焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线相交所得的线段长为( )A.4 B.1/4 C.8 D.1/8
已知曲线f(x)=x3(x的3次方)+x²+x+3在x=-1处的切线恰好与抛物线y=2px²(p>0)相切,则过该抛物线的焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线相交所得的线段长为( )
A.4 B.1/4 C.8 D.1/8

已知曲线f(x)=x3(x的3次方)+x²+x+3在x=-1处的切线恰好与抛物线y=2px²(p>0)相切,则过该抛物线的焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线相交所得的线段长为( )A.4 B.1/4 C.8 D.1/8
已知曲线f(x)=x^3+x^2+x+3在x=-1处的切线恰好与抛物线y=2px^2(p>0)相切,则过该抛物线的焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线相交所得的线段长为( )
A.4 B.1/4 C.8 D.1/8
解析:∵f(x)=x^3+x^2+x+3在x=-1处的切线恰好与抛物线y=2px^2(p>0)相切
Af’(x)=3^2+2x+1==>f’(-1)=2
∴切点(-1,2),切线方程为:y=2x+4
设直线与抛物线相切于点(x0,2px0^2)
∴切线斜率k=y’=4px0=2==>px0=1/2
∵2x0+4=2px0^2
联立解得x0=-4,p=-1/8
∴抛物线方程为x^2=-4y
其过焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线相交得的线段长度为4
选择A