如图,在三角形ABC中,角BAD=90度,AB=AD,三角形ACE中,角CAE=90度,AC=AE.角BAF=30,角FAC=15,BD=2,求CD的长请用三角形全等,等腰三角形的有关知识进行解答,不用圆的有关知识，和不用相似的知识怎么解决

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 07:04:26

如图,在三角形ABC中,角BAD=90度,AB=AD,三角形ACE中,角CAE=90度,AC=AE.角BAF=30,角FAC=15,BD=2,求CD的长请用三角形全等,等腰三角形的有关知识进行解答,不用圆的有关知识，和不用相似的知识怎么解决
如图,在三角形ABC中,角BAD=90度,AB=AD,三角形ACE中,角CAE=90度,AC=AE.角BAF=30,角FAC=15,BD=2,求CD的长
请用三角形全等,等腰三角形的有关知识进行解答,
不用圆的有关知识，和不用相似的知识怎么解决

如图,在三角形ABC中,角BAD=90度,AB=AD,三角形ACE中,角CAE=90度,AC=AE.角BAF=30,角FAC=15,BD=2,求CD的长请用三角形全等,等腰三角形的有关知识进行解答,不用圆的有关知识，和不用相似的知识怎么解决
∠AFD和∠AFE相等
证明如下：
由
AD=AB,
∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC,即∠DAC=∠BAE
AC=AE,
(边角边)可证明ΔADC≌ΔABE
由此推出∠ADF=∠ABE,即∠ADG=∠FBG（假设AB和DF交点是点G）
又∠AGD=∠FGB(对顶角相等)
则ΔAGD∽ΔFGB（两三角形相似只需它们有两个角分别相等）
则∠BFG=∠DAG=90°,
则线段BE和线段DC互相垂直.
即∠BFD和∠CFE都是直角
由此作辅助线：
分别以线段BD和线段CE为直径作圆（圆心分别是这两个线段的中点）.
（你自己画一下吧,我画了,但是不方便上传）
则点A和点F既在圆BD上,也在圆CE上.
（圆的直径所对圆周角是直角,反过来圆周角是直角时其所对的弦是圆的直径）
在圆BD内弦AD对着∠AFD和∠ABD,则∠AFD=∠ABD=45°
（在同一个圆内,同一个弦所对的圆周角相等）
同理,
在圆CE内弦AE对着∠AFE和∠ACE,则∠AFE=∠ACE=45°
所以∠AFD=∠AFE.

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∠AFD和∠AFE相等
证明如下：
由
AD=AB,
∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC,即∠DAC=∠BAE
AC=AE,
(边角边)可证明ΔADC≌ΔABE
由此推出∠ADF=∠ABE,即∠ADG=∠FBG（假设AB和DF交点是点G）
又∠AGD=∠FGB(对顶角相等)
则ΔAGD∽ΔFGB（两三角形相似只需它们有两个角分别相等）
则∠BFG=∠DAG=90°，
则线段BE和线段DC互相垂直。
即∠BFD和∠CFE都是直角
由此作辅助线：
分别以线段BD和线段CE为直径作圆（圆心分别是这两个线段的中点）。
（你自己画一下吧，我画了，但是不方便上传）
则点A和点F既在圆BD上，也在圆CE上。
（圆的直径所对圆周角是直角，反过来圆周角是直角时其所对的弦是圆的直径）
在圆BD内弦AD对着∠AFD和∠ABD，则∠AFD=∠ABD=45°
（在同一个圆内，同一个弦所对的圆周角相等）
同理，
在圆CE内弦AE对着∠AFE和∠ACE，则∠AFE=∠ACE=45°
所以∠AFD=∠AFE
呵呵

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