作业帮如图所示,已知△ABC和△CDE均是等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,AE与BD交于点O,AE与CD交于点G,AC与BD交于点F,连接OC、FG,则下列结论：①AE＝BD；②AG＝BF；③∠BFC+∠EGC=180°；④∠BOC＝∠EOC,其
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 14:06:26
如图所示,已知△ABC和△CDE均是等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,AE与BD交于点O,AE与CD交于点G,AC与BD交于点F,连接OC、FG,则下列结论：①AE＝BD；②AG＝BF；③∠BFC+∠EGC=180°；④∠BOC＝∠EOC,其
如图所示,已知△ABC和△CDE均是等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,AE与BD交于点O,AE与CD交于点G,AC与BD交于点F,连接OC、FG,则下列结论：①AE＝BD；②AG＝BF；③∠BFC+∠EGC=180°；④∠BOC＝∠EOC,其中正确的结论个数为（ ）
A． 1个\x05B． 2个\x05C． 3个\x05D． 4个
如图所示,已知△ABC和△CDE均是等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,AE与BD交于点O,AE与CD交于点G,AC与BD交于点F,连接OC、FG,则下列结论：①AE＝BD；②AG＝BF；③∠BFC+∠EGC=180°；④∠BOC＝∠EOC,其
首先根据等边三角形的性质,得到BC=AC,CD=CE,∠ACB=∠BCD=60°,然后由SAS判定△BCD≌△ACE,根据全等三角形的对应边相等即可证得①正确；又由全等三角形的对应角相等,得到∠CBD=∠CAE,根据ASA,证得△BCF≌△ACG,即可得到②正确,同理证得CF=CG,得到△CFG是等边三角形,易得③正确．
∵△ABC和△DCE均是等边三角形,
∴BC=AC,CD=CE,∠ACB=∠ECD=60°,
∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠ECD,∠ACD=60°,
∴△BCD≌△ACE（SAS）,
∴AE=BD,（①正确）
∠CBD=∠CAE,
∵∠BCA=∠ACG=60°,AC=BC,
∴△BCF≌△ACG（ASA）,
∴AG=BF,（②正确）
同理：△DFC≌△EGC（ASA）,
∴CF=CG,
∴△CFG是等边三角形,
∴∠CFG=∠FCB=60°,
∴FG∥BE,（③正确）
过C作CM⊥AE于M,CN⊥BD于N,
∵△BCD≌△ACE,
∴∠BDC=∠AEC,
∵CD=CE,∠CND=∠CMA=90°,
∴△CDN≌△CEM,
∴CM=CN,
∵CM⊥AE,CN⊥BD,
∴∠BOC=∠EOC,∴④正确；
故答案为：①②③④．
首先由SAS可知△ACE与△BCD全等，进一步得到△BCF与△ACG全等，△FCD与△GCE全等。
于是很容易得出①②③都是正确的。
接着利用全等替换角：
外角∠AOB = ∠OBE + ∠OEB = ∠DBC + ∠BDC = 外角∠DCE = 60°。
于是④也是正确的。
正确结论的个数是4。第三个的讲解过程...
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首先由SAS可知△ACE与△BCD全等，进一步得到△BCF与△ACG全等，△FCD与△GCE全等。
于是很容易得出①②③都是正确的。
接着利用全等替换角：
外角∠AOB = ∠OBE + ∠OEB = ∠DBC + ∠BDC = 外角∠DCE = 60°。
于是④也是正确的。
正确结论的个数是4。
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