求微分方程xy'-y-√y^2-x^2=0的通解 √是根号 ^2是平方

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 16:27:19
求微分方程xy'-y-√y^2-x^2=0的通解 √是根号 ^2是平方

求微分方程xy'-y-√y^2-x^2=0的通解 √是根号 ^2是平方
求微分方程xy'-y-√y^2-x^2=0的通解 √是根号 ^2是平方

求微分方程xy'-y-√y^2-x^2=0的通解 √是根号 ^2是平方
∵xy'-y-√(y²-x²)=0 ==>y'-y/x-√(y²/x²-1)=0
∴设y=xt,则y'=xt'+t
代入方程得xt'-√(t²-1)=0 ==>dt/√(t²-1)=dx/x
==>ln(t+√(t²-1))=ln│x│+ln│C│ (C是积分常数)
==>t+√(t²-1)=Cx
==>y/x+√(y²/x²-1)=Cx
==>y+√(y²-x²)=Cx²
故原方程的通解是y+√(y²-x²)=Cx² (C是积分常数).

微分方程xy'=e^(2x-y),求y 求微分方程 xy = 2y + x^2 求微分方程.y'-2xy=xe^(-x^2) . 求微分方程的通解.x^2 y+xy'=1 求微分方程(y-xy')/(x+yy')=2的通解 求微分方程xy-y'=x^2的通解 求微分方程xy'-2y=5x的通解 求微分方程xy'+y=x^2的通解 求微分方程xy'-2y=5x的通解, 求微分方程xy′+y=-2x 的通解. 求微分方程y'+2xy=x的通解 求微分方程xy'+y=xe^-2x的通解 求微分方程xy'+y=2x的通解 求微分方程 y'-3xy=2x 的通解 微分方程 xy”-y'+x^2=0! 请教一道微分方程（x-2xy-y^2)y'+y^2=0求通解. 线性微分方程x^2y''=(y')^2+2xy' 微分方程y'=y^2/(xy-x^2)