作业帮已知函数f(x)=(2+x)/(2-x) 若g(x)=[(2-x)f(x)]^(1/2)-m(x+2)-2有零点,求实数m的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 21:20:32
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已知函数f(x)=(2+x)/(2-x) 若g(x)=[(2-x)f(x)]^(1/2)-m(x+2)-2有零点,求实数m的取值范围
已知函数f(x)=(2+x)/(2-x) 若g(x)=[(2-x)f(x)]^(1/2)-m(x+2)-2有零点,求实数m的取值范围
已知函数f(x)=(2+x)/(2-x) 若g(x)=[(2-x)f(x)]^(1/2)-m(x+2)-2有零点,求实数m的取值范围
补充一下wqqts的答案,在他的答案里面,实际上严谨的做法是需要讨论t必须有一个正的根,而且由于f(x)里面x != 2, 所以t = (x+2)^(1/2) != 2.
用函数图像的方法讨论一下他化简的g(t)：
由于g(0)=2, 即t=0时,g(x) =2.（注意是t=0, 不是x=0)
所以m<0时,函数必有一个正x轴上的交点.如果这个点 t=2,代入g(t)则m=0.所以所有m<0值合适.
m>0时,只要判别式>=0, 则有正根.所以m<=1/8, 同样考虑 t != 2的情况.
最后就是 m<=1/8, 且m != 0.
^是什么意思
f(x)=(2+x)/(2-x)
g(x)=[(2-x)f(x)]^(1/2)-m(x+2)-2
= [(2-x)(2+x)/(2-x) ]^(1/2)-m(x+2)-2
= [(2+x) ]^(1/2)-m(x+2)-2
令[(2+x) ]^(1/2)=t
∵2+x≥0，∴x∈【-2，+∞），t∈【0，+∞）
g(t)=-mt^2+t-2 = 0...
全部展开
f(x)=(2+x)/(2-x)
g(x)=[(2-x)f(x)]^(1/2)-m(x+2)-2
= [(2-x)(2+x)/(2-x) ]^(1/2)-m(x+2)-2
= [(2+x) ]^(1/2)-m(x+2)-2
令[(2+x) ]^(1/2)=t
∵2+x≥0，∴x∈【-2，+∞），t∈【0，+∞）
g(t)=-mt^2+t-2 = 0
t = { -1±根号(1-8m) }/2
∵t≥0
而t1={ -1-根号(1-8m) }/2 ≤ -1/2，不合题意，舍去
∴t = { -1+根号(1-8m) }/2 ≥ 0
根号(1-8m) ≥2
1-8m ≥ 4
m ≤ -3/8
收起
(4m^2-4m-1)^2-4m^2(4m^2-8m=2)大于等于零。
思路是将f(x)代入，移项，两边平方（去掉根号），根据一元二次方程有零解，则delta大于等于零可知