求不定积分：∫dx/(2x^2+1)(x^2+1)^(1/2)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 07:57:19

求不定积分：∫dx/(2x^2+1)(x^2+1)^(1/2)
求不定积分：∫dx/(2x^2+1)(x^2+1)^(1/2)

求不定积分：∫dx/(2x^2+1)(x^2+1)^(1/2)
x=tant,dx=sec²tdt
∫dx/[(2x^2+1)(x^2+1)^(1/2) ]
=∫sec²tdt/[(2tan²t+1)sect]
=∫dt/[cost((2sin²t/cos²t)+1)]
=∫costdt/[((2sin²t+cost²)]
=∫[1/(1+sin²t)]d(sint)
=arctan(sint)+C
三角替换有sint=x/√(1+x²)
所以原不定积分
∫dx/(2x^2+1)(x^2+1)^(1/2)
=arctan[x/√(1+x²)]+C

∫(x-1)^2dx,求不定积分, 求∫(2x+1)dx不定积分求不定积分 ∫x/(x^2)dx 求不定积分:∫[x(e^x)]/[(1+x)^2]dx 求不定积分∫(x^2-3x)/(x+1)dx 不定积分符号[(x+1)/x^2+xlnx]dx,求不定积分求不定积分dx/x^2 求不定积分∫(arctanx)/(x^2(x^2+1))dx 求∫1/(2x^2-x)dx的不定积分求不定积分∫(1/x^2+2x+5)dx, 求不定积分∫x(x^2+1)^2dx求速打, ∫(x^2-3x+1/2)dx求不定积分求不定积分∫2x(√x^2+1)dx. 求不定积分∫1/x^2+2x+3dx 求不定积分∫ x^2 / (x^2 +1 )dx, 求不定积分 ∫x^2/1+x^2 dx ∫1/(2+x+x^2)dx,求不定积分, 求不定积分∫(arctan(1/x)/(1+x^2))dx