已知m向量=(sinx,2cosx),n向量=(2sinx,根号3sinx),函数f(x)=mn(1).求f（x）的最小正周期及减区间；（2）.若f（α/2+π/4）=-3/5.α属于（2π/3,7π/6）.求sinα的值

已知m向量=(sinx,2cosx),n向量=(2sinx,根号3sinx),函数f(x)=mn(1).求f（x）的最小正周期及减区间；（2）.若f（α/2+π/4）=-3/5.α属于（2π/3,7π/6）.求sinα的值
已知m向量=(sinx,2cosx),n向量=(2sinx,根号3sinx),函数f(x)=mn
(1).求f（x）的最小正周期及减区间；
（2）.若f（α/2+π/4）=-3/5.α属于（2π/3,7π/6）.求sinα的值

已知m向量=(sinx,2cosx),n向量=(2sinx,根号3sinx),函数f(x)=mn(1).求f（x）的最小正周期及减区间；（2）.若f（α/2+π/4）=-3/5.α属于（2π/3,7π/6）.求sinα的值
f(x)=向量m.向量n
f(x)=2sin^2x+2√3sinxcosx.
=1-cos2x+√3sin2x.
∴f(x)=2sin(2x-π/6)+1.
(1)函数f(x)的最小正周期T：T=2π/2,∴T=π.
令2kπ+π/2≤2x-π/6≤2kπ+3π/2,经过简单运算,得：
kπ+π/3≤x≤kπ+5π/6 k∈Z.---所求函数f(x)的单调递减区间.
(2)由f(x)=2sin(2x-π/6)+1,得：
f(α/2+π/4)=2sin{[2*(α/2)+π/4]-π/6}+1=-3/5 ,α∈(2π/3,7π/6).
2sin(α+π/4-π/6)+1=-3/5.
sin(α+π/12)=-4/5.
sinα=sin(α+π/12-π/12).
=sin(α+π/12)cosπ/12-cos(α+π/12)sinπ/12.
=sin(α+π/12)cos(π/3-π/4)-cos(α+π/12)sin(π/3-π/4).
=(-4/5)*√2/4(√3+1)-(-3/5)(√2/4)(√3-1).
∴sinα=(-√2/20)*(√3+7),(sinα≈ -0.6174).

f(x)=m*n=2(sinx)^2+2√3sinxcosx=1-cos(2x)+√3sin(2x)=1+2sin(2x-π/6) 。
（1）最小正周期为 T=2π/2=π ，
由 2kπ+π/2<=2x-π/6<=2kπ+3π/2 得 kπ+π/3<=x<=kπ+5π/6 ，
因此减区间为 [kπ+π/3，kπ+5π/6] ，k∈Z 。
（2）f(α/2+π/4)...

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f(x)=m*n=2(sinx)^2+2√3sinxcosx=1-cos(2x)+√3sin(2x)=1+2sin(2x-π/6) 。
（1）最小正周期为 T=2π/2=π ，
由 2kπ+π/2<=2x-π/6<=2kπ+3π/2 得 kπ+π/3<=x<=kπ+5π/6 ，
因此减区间为 [kπ+π/3，kπ+5π/6] ，k∈Z 。
（2）f(α/2+π/4)=1+2sin(α+π/3) = -3/5 ，因此 sin(α+π/3) = -4/5 ，
根据 α 范围可得 cos(α+π/3) = -√[1-(-4/5)^2] = -3/5 ，
所以 sinα=sin[(α+π/3)-π/3]
=sin(α+π/3)cos(π/3)-cos(α+π/3)sin(π/3)
=(-4/5)*(1/2)-(-3/5)*(√3/2)
=(3√3-4)/10 。

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