设f(x)是定义在R上的函数,且f(x+2)=f(-x)(x属于R),证明f(x)是周期函数.平时也碰过这类题目,但都有关于f(x)奇偶性的描述 所以,感激不尽

设f(x)是定义在R上的函数,且f(x+2)=f(-x)(x属于R),证明f(x)是周期函数.平时也碰过这类题目,但都有关于f(x)奇偶性的描述 所以,感激不尽
设f(x)是定义在R上的函数,且f(x+2)=f(-x)(x属于R),证明f(x)是周期函数.
平时也碰过这类题目,但都有关于f(x)奇偶性的描述 所以,感激不尽

设f(x)是定义在R上的函数,且f(x+2)=f(-x)(x属于R),证明f(x)是周期函数.平时也碰过这类题目,但都有关于f(x)奇偶性的描述 所以,感激不尽
无法证明f（x）是周期函数,但是可以说明f（x）关于x=1对称

不是周期函数

少条件。。

通常我们所说的周期函数，在表达式上通常是：f(x)=f(x+t)，我们就说这个函数是以t 为周期的周期函数。
你上面所说的题目，我们可以分析一下：
我们举一个例子，首先令f(x)=(x-1)*(x-1),x属于R
这个函数明显有个体征，符合上面的所有条件：
f(x+2)=(x+2-1)*(x+2-1)=(x+1)*(x+1)
f(-x)=(-x-1)*(-x...

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通常我们所说的周期函数，在表达式上通常是：f(x)=f(x+t)，我们就说这个函数是以t 为周期的周期函数。
你上面所说的题目，我们可以分析一下：
我们举一个例子，首先令f(x)=(x-1)*(x-1),x属于R
这个函数明显有个体征，符合上面的所有条件：
f(x+2)=(x+2-1)*(x+2-1)=(x+1)*(x+1)
f(-x)=(-x-1)*(-x-1)=(x+1)*(x+1)=f(x+2)
但是明显，f(x)不是一个周期函数，而是一个以x=1为对称轴，开口向上的抛物线函数。
因而题目应该有错，缺少必要的条件或者根本就不成立。
有两个朋友做出了可以解答。我也不是想要挑衅，只是抱着研究题目的心态大家讨论一下。
先看“酷哥的裤头”的
由：f(x+2)=g(x+2)+h(x+2)=f(-x)=g(-x)+h(-x)这一步
得到：g(x+2)=g(-x)；h(x+2)=h(-x)；
这种猜测是不严密的，举个反例：f(x)=(x-1)*(x-1),可以分拆成两个函数：
奇函数：h(x)=-2x
偶函数：g(x)=x^2+1
显然，这种猜想是不成立的~
其次，我们再来看看伊梨穗的
根据f(x+2)=f(-x)而得到：
f(-（x+2）)=f(x)（相当于是在已知上两边都去了相反数）
这一步也是不严密的。还是那个例子：f(x)=(x-1)*(x-1),令x=0,则
f(x+2)=f(-x)=1，但是：
f(-（x+2）)=9不等于f(x)=1.
期待大家一起探讨。

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f(x+2)=f(-x) =>f(x+1)=f(x-1+2)=f(-(x-1))=f(1-x)
=>f(x)关于x=1对称
若f(x)是偶函数，则f(x)=f(-x)
=>f(x+2)=f(-x)=f(x) f(x)是周期为2的函数
若f(x)是奇函数，则f(x)=-f(-x)
=>f(x+4)=f(-(x+2))=-f(x+2)=-f(-x)=...

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f(x+2)=f(-x) =>f(x+1)=f(x-1+2)=f(-(x-1))=f(1-x)
=>f(x)关于x=1对称
若f(x)是偶函数，则f(x)=f(-x)
=>f(x+2)=f(-x)=f(x) f(x)是周期为2的函数
若f(x)是奇函数，则f(x)=-f(-x)
=>f(x+4)=f(-(x+2))=-f(x+2)=-f(-x)=f(x)
f(x)是周期为4的函数
f(x)可以表示为偶函数g(x)和奇函数h(x)之和
f(x+2)=g(x+2)+h(x+2)=f(-x)=g(-x)+h(-x)
显然g(x+2)=g(-x)；h(x+2)=h(-x)；等式成立
g(x)周期为2；h(x)周期为4；故f(x)周期为4

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这一题是可以证明的：这种题的下手依据也是可以从题目中得到提示的：
f(x+2)=f(-x)我们要证明是周期函数：那么一定最后要有这样子的形式：f(x)=f(x+t)
所以，从已知条件下手的话：
①f（(x+2)+2）=f(-（x+2）)（把x+2看成一个整体）
②再接着往下转换：再根据f(x+2)=f(-x)
f(-（x+2）)=f(x)（相当于是在已知上两...

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这一题是可以证明的：这种题的下手依据也是可以从题目中得到提示的：
f(x+2)=f(-x)我们要证明是周期函数：那么一定最后要有这样子的形式：f(x)=f(x+t)
所以，从已知条件下手的话：
①f（(x+2)+2）=f(-（x+2）)（把x+2看成一个整体）
②再接着往下转换：再根据f(x+2)=f(-x)
f(-（x+2）)=f(x)（相当于是在已知上两边都去了相反数）
③那么这两个结合起来就是：
f（x+4）=f(x)
所以f(x)是周期为4的周期函数
这种题目都是有规律可循的 你最好总结一下这类题的方法 还有证明他的对称轴是什么 奇偶性 这类题目最好是你都总结在一起比较好 对以后的考试比较有好处

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